Proszę o wytłumaczenie mi dwóch zadań i wskazanie, jakie błędy popełniłam w trakcie prób ich rozwiązania:
Zad. 1
a) \(\displaystyle{ \sqrt{17}}\)Punkty \(\displaystyle{ A = (-3,7) i C = (2,4)}\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Jaką długość ma bok tego kwadratu?
b) \(\displaystyle{ \sqrt{34}}\)
c) \(\displaystyle{ 2\sqrt{34}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{34}}{2}}\)
Odpowiedzi podpowiadają, że poprawna jest odpowiedź a), ale nie wychodzi mi to w obliczeniach.
Z treści wynika, że \(\displaystyle{ AC}\)to przekątna kwadratu. Policzyłam z wzoru długość przekątnej \(\displaystyle{ AC:}\)
\(\displaystyle{ \left| AC\right|}\) \(\displaystyle{ = \sqrt{(2 + 3) ^{2} + (4 - 7)^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \left| AC\right|}\)\(\displaystyle{ = 8}\)
Wzór na przekątną kwadratu o boku a:
\(\displaystyle{ d = a\sqrt{2}}\)
Podstawiłam:
\(\displaystyle{ d = a\sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ = 8}\)
\(\displaystyle{ a =}\)\(\displaystyle{ \frac{ 8\sqrt{2} }{2}}\) \(\displaystyle{ = 4\sqrt{2}}\)
Co zrobiłam nie tak, że wynik nie pasuje mi do wariantów odpowiedzi?
Zad. 2
Tutaj już całkiem nie wiem, jak to ugryźć. Proszę o wskazówki i możliwe jak najbardziej proste wskazanie sposobu na rozwiązanie tego zadania.Punkty\(\displaystyle{ A = (-1, -2)}\) i \(\displaystyle{ C = (3,4)}\) są przeciwległymi wierzchołkami równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\). Jeden z jego boków zawiera się w prostej \(\displaystyle{ AB}\) o równaniu \(\displaystyle{ x - 2y - 3 = 0}\), a drugi jest zawarty w prostej \(\displaystyle{ BC}\) o równaniu \(\displaystyle{ 3x + 2y - 17 = 0}\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego równoległoboku i oblicz jego obwód.
