wyznaczanie równania okręgu mając punkt i dwie proste

[wurjasz]

Witam!
Proszę o pomoc.
Napisz równanie okręgu
a) przechodzącego przez punkt \(\displaystyle{ P=(1,0)}\) i stycznego do prostych określonych równiami \(\displaystyle{ x+y-2=0}\) oraz \(\displaystyle{ x+y+3=0}\)
b) o promieniu 3, który jest styczny do osi y i prostej o równiau \(\displaystyle{ x+y=0}\)

[anna_]

1.
Dane proste są równoległe, więc ich odległość to średnica szukanego okręgu
Środek okręgu będzie leżał na prostej równoległej do danych prostych i równoodległej od obu w nich

Licz kolejno:
Odlegość danych prostych \(\displaystyle{ (d= \frac{5 \sqrt{2} }{2} )}\)
Promień szukanego okręgu \(\displaystyle{ (r= \frac{5 \sqrt{2} }{4} )}\)
równanie prostej równoległej do danych prostych i równoodległej od obu w nich \(\displaystyle{ (y=-x- \frac{1}{2})}\)
równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ P}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) \(\displaystyle{ ((x-1)^2+y^2= \frac{25}{8} )}\)
Środek szukanego okręgu - z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x- \frac{1}{2} \\ (x-1)^2+y^2= \frac{25}{8} \end{cases}}\)

2.
Środek szukanego okręgu musi mieć współrzędne \(\displaystyle{ S=(3,y_S)}\) i jego odległość od danej prostej musi być równa \(\displaystyle{ 3}\)

[Math_s]

Ponawiam temat !!! , jak znaleźć równanie tej prostej równoodległej? I drugie pytanie, skąd pewność, że środki okręgów będą leżeć na prostej równoległej do stycznych? ? ?

[anna_]

Przecież wszystko napisałam wyżej.

Rysunek masz?
A niby gdzie ma leżeć środek okręgu stycznego do dwóch prostych równoległych?

[Math_s]

tak mam, jednak nie koniecznie środki muszą leżeć na jednej prostej! dlaczego niby? ok, tylko z tego wszystkiego zastanawia mnie jak tę prostą wyliczyć, może czegoś tu nie widzę?

[anna_]

Wrzuć mi w takim razie rysunek okręgu, którego środek nie będzie leżał na prostej, o ktorej pisałam i będzie styczny do dwóch prostych równoległych.

\(\displaystyle{ x+y-2=0 \Rightarrow y=-x+2}\)
\(\displaystyle{ x+y+3=0 \Rightarrow y=-x-3}\)

prosta równoległa jest więc postaci \(\displaystyle{ y=-x+b}\)
połowa odległości między tymi prostymi to \(\displaystyle{ \frac{2+(-3)}{2} =- \frac{1}{2}}\)

[Math_s]

czyli jeżeli okrąg jest styczny do dwóch prostych, to ZAWSZE prosta przechodząca przez środki jest do nich równoległa, o ile one są równoległe? Tak?-- 22 sty 2013, o 23:13 --dlaczego połowa odległości to 1/2 skoro połowa odległości, to przecież promień będzie ...

[anna_]

W zadaniu były dwie proste równoległe. Okrąg miał być do nich styczny, więc jego środek musi leżeć na prostej do nich równoległej równoodległej od obu z nich.
Zrób sobie rysunek.
Dwie proste równoległe i wrysuj tam okrąg.

[Math_s]

Ok, dzięki w ogóle za pomoc.