w trójkącie równoramiennym ABC

[Union]

1.W trójkącie równoramiennym ABC ( |AB| = |AC| ) dane są wierzchołki B=(1, -1) i c=(4,0). Jedno z ramion trójkąta zawiera się w prostej x + 2y - 4 = 0. Na boku AB obrano taki punkt P że |AB|:|PB| = 3:2. Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie P, stycznego do boku AC.

Wiedząc że \(\displaystyle{ |AP| = \frac{3}{5}|AB|}\) doszedłem do równania kwadratowego i wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ x1 = -\frac{13}{5} x2 = -\frac{7}{5}}\) i to jest x'owoa współrzędna punktu P, tylko nie wiem która jest dobra ( znaczy wiem z odpowiedzi że \(\displaystyle{ -\frac{7}{5}}\) tylko ) jak ją "wyliczyć" ?

2.W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A=(2, -5) oraz równania prostych zawierających dwie jego środkowe 4x + 5y = 0 i x - 3y = 0. Wyznacz wierzchołki B i C

Tu to prosiłbym o jakieś wskazówki jak to rozwiązać.

[anna_]

wyszukiwarka działa:

2
34305.htm#p143661

[Union]

A poradzi sobie ktoś z 1. znalazłem dużo rozwiązań, ale chciałbym do dokończyć moim sposobem.

[anna_]

Zrobiłam sobie rysunek do tego 1 i wyszło mi, że pierwsza współrzędna P to \(\displaystyle{ \frac{7}{5}}\), a nie \(\displaystyle{ -\frac{7}{5}}\).
Poza tym trójkąt ABC będzie prostokątny, więc nie bardzo wiem jak okrąg o środku w \(\displaystyle{ P}\) ma być styczny do boku \(\displaystyle{ AC}\). On będzie przechodził przez punkt \(\displaystyle{ A}\). Trudno chyba o nim będzie powiedzieć, że jest styczny do boku \(\displaystyle{ AC}\) (będzie styczny do prostej zawierającej tej bok). Chyba, że coś źle rozumiem.

Możesz podać linka do tego rozwiązania, o którym wspominałeś?

[Union]

hmm racja, mój błąd, a tu rozwiązanie.

[anna_]

\(\displaystyle{ |AB|:|PB| = 3:2}\)

Źle przepisałeś proporcję. Powinno być \(\displaystyle{ |AP|:|PB| = 3:2}\)

Jeżeli chcesz to koniecznie rozwiązać tym swoim sposobem, to musisz policzyć obie współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\), opisać trójkąt nierównościami i sprawdzić, który z punktów spełnia te warunki.


Chyba prościej jest z wektorów.

[Union]

znalazłem, ale to błąd podczas przepisywania, błąd w wyniku też znalazłem teraz x1=\(\displaystyle{ \frac{7}{5}}\) oraz x2=\(\displaystyle{ \frac{13}{5}}\), ale dalej nie wiem skąd mam wiedzieć który x jest prawidłowy :/