Znaleść rówanie płaszczyzny.
-
- Użytkownik
- Posty: 472
- Rejestracja: 3 gru 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 241 razy
- Pomógł: 4 razy
Znaleść rówanie płaszczyzny.
Znaleść równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P _{1}=(-1,-2,3)}\) \(\displaystyle{ P _{2} = (-1,2,1)}\) i równoległej do osi Oz
-
- Użytkownik
- Posty: 472
- Rejestracja: 3 gru 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 241 razy
- Pomógł: 4 razy
Znaleść rówanie płaszczyzny.
Niech :
\(\displaystyle{ i}\) będzie wersorem o współrzędnych \(\displaystyle{ [0,0,1]}\)
\(\displaystyle{ u=[A,B,C]}\)
\(\displaystyle{ P _{1}P _{2}=[-3,1,-2]}\)
Więc:
\(\displaystyle{ P _{1}P _{2} \cdot u=0}\)
\(\displaystyle{ [-3,1,-2] \cdot [A,B,C]=-3A+B-2C}\)
\(\displaystyle{ i \cdot u=[0,0,1] \cdot [A,B,C]=0}\)
\(\displaystyle{ c=1}\)
A więc otrzymuję jedno równanie z dwoma niewiadomymi:
\(\displaystyle{ -3A+B=2}\)
...?
\(\displaystyle{ i}\) będzie wersorem o współrzędnych \(\displaystyle{ [0,0,1]}\)
\(\displaystyle{ u=[A,B,C]}\)
\(\displaystyle{ P _{1}P _{2}=[-3,1,-2]}\)
Więc:
\(\displaystyle{ P _{1}P _{2} \cdot u=0}\)
\(\displaystyle{ [-3,1,-2] \cdot [A,B,C]=-3A+B-2C}\)
\(\displaystyle{ i \cdot u=[0,0,1] \cdot [A,B,C]=0}\)
\(\displaystyle{ c=1}\)
A więc otrzymuję jedno równanie z dwoma niewiadomymi:
\(\displaystyle{ -3A+B=2}\)
...?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Znaleść rówanie płaszczyzny.
Zawsze można założyć, że \(\displaystyle{ A=1}\) dzieląc ewentualnie równanie płaszczyzny przez \(\displaystyle{ A\ne 0}\).