Znaleść rówanie płaszczyzny.

[rolnik41]

Znaleść równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P _{1}=(-1,-2,3)}\) \(\displaystyle{ P _{2} = (-1,2,1)}\) i równoległej do osi Oz

[Chromosom]

iloczyn skalarny wektora prostopadłego do płaszczyzny oraz wektora kierunkowego osi \(\displaystyle{ Oz}\) jest zerowy.

[rolnik41]

Niech :

\(\displaystyle{ i}\) będzie wersorem o współrzędnych \(\displaystyle{ [0,0,1]}\)
\(\displaystyle{ u=[A,B,C]}\)
\(\displaystyle{ P _{1}P _{2}=[-3,1,-2]}\)

Więc:

\(\displaystyle{ P _{1}P _{2} \cdot u=0}\)

\(\displaystyle{ [-3,1,-2] \cdot [A,B,C]=-3A+B-2C}\)

\(\displaystyle{ i \cdot u=[0,0,1] \cdot [A,B,C]=0}\)

\(\displaystyle{ c=1}\)

A więc otrzymuję jedno równanie z dwoma niewiadomymi:

\(\displaystyle{ -3A+B=2}\)

...?

[lukasz1804]

Zawsze można założyć, że \(\displaystyle{ A=1}\) dzieląc ewentualnie równanie płaszczyzny przez \(\displaystyle{ A\ne 0}\).