Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
zadanie 1.
Przedstawić w postaci parametrycznej prostą \(\displaystyle{ l}\), która jest rzutem prostopadłym prostej \(\displaystyle{ k:}\) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=-7+8t\\y=1+2t\\z=1-3t \end{array}}\)
na płaszczyznę \(\displaystyle{ x+2y-2z=11}\) .
zadanie 2.
Dane są dwie proste: \(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{2}}\) i \(\displaystyle{ l_{2} : \begin{cases} x-2y-5z=10\\ 2x+3y-z=12\end{cases} .}\)
Wyznaczyć równania dwu płaszczyzn, równoległych jedna do drugiej, pierwsza zawierająca prostą \(\displaystyle{ l_{1}}\), a druga prostą \(\displaystyle{ l_{2}}\), i odległość między nimi.
zadanie 3.
Wyznaczyć wartość parametru a, dla której punkt \(\displaystyle{ P(1, a, 2)}\) leży na powierzchni \(\displaystyle{ S: \sqrt{xyz} + x^{2}z = 4}\) . Napisać równanie płaszczyzny stycznej do tej powierzchni w wyznaczonym punkcie.
zadanie 4.
Wyznaczyć punkt wspólny powierzchni \(\displaystyle{ S: x^{2} + 2 y^{2} - 3 z^{2} = 28}\) oraz prostej \(\displaystyle{ l: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-3}{2}.}\) Czy płaszczyzna styczna do powierzchni \(\displaystyle{ S}\) w wyznaczonym punkcie jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ l}\) ?