jak zrobić coś takiego:
Znaleźć punkty przecięcia:
prostej l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{0}=\frac{y+2}{3} = \frac{z-4}{-1}}\)
i płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ x=s+t}\)
\(\displaystyle{ y=1+s+2t}\)
\(\displaystyle{ z=3+2s+4t}\)
W tym zadaniu nie mam zadnego pomyslu poza zmiana postaci prostej l.
Jakiekolwiek wskazówki mile widziane
Pozdrawiam
Punkt przecięcia prostej z plaszczyzna
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Punkt przecięcia prostej z plaszczyzna
Zapisz równanie prostej \(\displaystyle{ l}\) w postaci parametrycznej: każdy punkt na tej prostej można będzie wówczas wyrazić w zależności od pewnego parametru, powiedzmy \(\displaystyle{ u}\).
Podobnie z opisu parametrycznego płaszczyzny można wnioskować, że każdy punkt na niej leżący ma współrzędne zależne od dwóch parametrów \(\displaystyle{ s,t}\).
Punkty przecięcia prostej i płaszczyzny mają spełniać obie powyższe własności: z jednej strony dają się wyrazić w zależności od parametru \(\displaystyle{ u}\), z drugiej strony w zależności od \(\displaystyle{ s,t}\).
Wykorzystaj ten fakt i utwórz układ równań przyrównując poszczególne współrzędne punktu zapisanego w obu powyższych postaciach.
Rozwiąż ten układ, znajdując wartości \(\displaystyle{ s,t,u}\) (przynajmniej \(\displaystyle{ u}\)).
Podobnie z opisu parametrycznego płaszczyzny można wnioskować, że każdy punkt na niej leżący ma współrzędne zależne od dwóch parametrów \(\displaystyle{ s,t}\).
Punkty przecięcia prostej i płaszczyzny mają spełniać obie powyższe własności: z jednej strony dają się wyrazić w zależności od parametru \(\displaystyle{ u}\), z drugiej strony w zależności od \(\displaystyle{ s,t}\).
Wykorzystaj ten fakt i utwórz układ równań przyrównując poszczególne współrzędne punktu zapisanego w obu powyższych postaciach.
Rozwiąż ten układ, znajdując wartości \(\displaystyle{ s,t,u}\) (przynajmniej \(\displaystyle{ u}\)).