Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
-
- Użytkownik
- Posty: 263
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 17 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
Witam!
Dany jest punkt \(\displaystyle{ D=(3,-2)}\). Trzeba wyznaczyć równanie prostej, która przecina osie układu w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) tak, że \(\displaystyle{ \left| AB\right| =4 \sqrt{5}}\). Niby proste, a mnie przystawia.
Dany jest punkt \(\displaystyle{ D=(3,-2)}\). Trzeba wyznaczyć równanie prostej, która przecina osie układu w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) tak, że \(\displaystyle{ \left| AB\right| =4 \sqrt{5}}\). Niby proste, a mnie przystawia.
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 18 sty 2012, o 14:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
skasowane... podrzucony pomysł nie do rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
Wskazówka:
1)Równanie prostej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\), współrzędne punktów:\(\displaystyle{ A(x_{A};0), B(0;y_{B})}\)
2) Dla punktu \(\displaystyle{ B}\): \(\displaystyle{ y_{B}=b}\), to dla punktu \(\displaystyle{ A}\): \(\displaystyle{ 0=ax_{A}+y_{B}}\) i dla punktu D: \(\displaystyle{ -2=3a+y_{B}}\)
3) Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=ax_{A}+y_{B} \\ -2=3a+y_{B} \\ \sqrt{ x_{A}^{2}+y_{B}^{2}}=4 \sqrt{5} \end{cases}}\)
1)Równanie prostej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\), współrzędne punktów:\(\displaystyle{ A(x_{A};0), B(0;y_{B})}\)
2) Dla punktu \(\displaystyle{ B}\): \(\displaystyle{ y_{B}=b}\), to dla punktu \(\displaystyle{ A}\): \(\displaystyle{ 0=ax_{A}+y_{B}}\) i dla punktu D: \(\displaystyle{ -2=3a+y_{B}}\)
3) Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=ax_{A}+y_{B} \\ -2=3a+y_{B} \\ \sqrt{ x_{A}^{2}+y_{B}^{2}}=4 \sqrt{5} \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 263
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 17 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
No właśnie - rozwiąż. Na to wiadomo, że wpadłem, tylko z tego dostajesz kosmiczny wielomian 4 stopnia, więc szukam innej opcji na rozwiązanie tego.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
Rzeczywiście wychodzi wielomian mający "nieładne" pierwiastki (jeżeli gdzieś się nie pomyliłem w obliczeniach).
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
Jeden (ale to mało) miałem \(\displaystyle{ 2}\). Chodzi o (a) - nie sprawdzałem czy był dobry.
[edit] Sprawdziłem - jest ok; ale pozostałe nieciekawe.
[edit] Sprawdziłem - jest ok; ale pozostałe nieciekawe.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
Może w tym zadaniu chodzi tylko o równanie jednej z możliwych prostych?.
Jeżeli nie pomyliłem się w wyznaczeniu wielomianu dla zmiennej \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ W(a)=9a^4+12a^3-67a^2+12+4}\)
to faktycznie tak jak napisał piasek101 tylko jeden pierwiastek (który łatwo można wyznaczyć) jest "normalny" z punktu widzenia tego typu zadania. Pozostałe trzy raczej na ładne nie wyglądają i nie widzę, żeby były możliwe do wyznaczenia jakąś inną metodą niż skorzystanie z gotowych wzorów np. dla równań 3-go stopnia, po podzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\):
Jeżeli nie pomyliłem się w wyznaczeniu wielomianu dla zmiennej \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ W(a)=9a^4+12a^3-67a^2+12+4}\)
to faktycznie tak jak napisał piasek101 tylko jeden pierwiastek (który łatwo można wyznaczyć) jest "normalny" z punktu widzenia tego typu zadania. Pozostałe trzy raczej na ładne nie wyglądają i nie widzę, żeby były możliwe do wyznaczenia jakąś inną metodą niż skorzystanie z gotowych wzorów np. dla równań 3-go stopnia, po podzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\):
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
Nie wydaje mi się, żeby ktoś sugerował, że jest jakaś wyjątkowa trudność w określeniu ilości prostych (akurat są cztery takie proste a nie trzy ).
Pokazanie rozwiązań sugeruje tylko, że nie ma wg mnie (co nie oznacza, że nie ma w ogóle) jakiegoś prostego sposobu rozwiązania zadania typu tw. Bezouta, grupowanie wyrazów, wzory skróconego mnożenia, tw. o pierwiastkach całkowitych lub wymiernych, wzory Viete'a itp.
Oczywiście określenie prostego jest pojęciem względnym, w końcu zarówno dla wielomianu 4-go jak i 3-go stopnia (jeden pierwiastek znamy) możemy skorzystać z gotowych wzorów na obliczenie pierwiastków.
Pokazanie rozwiązań sugeruje tylko, że nie ma wg mnie (co nie oznacza, że nie ma w ogóle) jakiegoś prostego sposobu rozwiązania zadania typu tw. Bezouta, grupowanie wyrazów, wzory skróconego mnożenia, tw. o pierwiastkach całkowitych lub wymiernych, wzory Viete'a itp.
Oczywiście określenie prostego jest pojęciem względnym, w końcu zarówno dla wielomianu 4-go jak i 3-go stopnia (jeden pierwiastek znamy) możemy skorzystać z gotowych wzorów na obliczenie pierwiastków.
-
- Użytkownik
- Posty: 263
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 17 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
Czyli musi być jakiś błąd w zadaniu, bo to maturalne A myślałem, że tylko ze mną tak źle Dzięki ludzie za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 263
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 17 razy
Prosta przechodząca przez punkt i przecinająca osie
Wiesz co, nie wiem jak się ten zbiór nazywa, ale moją Lubą do matury przygotowuję i przyniosła mi coś takiego ostatnio; jak już po trzech dniach nie miałem innego pomysłu to Wam podrzuciłem