znajdż bazę w przestrzeni R^2

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 18 sty 2012, o 23:08

witam serdecznie
Mam problem zadaniem w którym mam znaleźć bazę w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{2}}\) , w której wektor x=[1,3] ma współrzędne [-1,2]. Jak takie zadanie rozwiązać?

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 18 sty 2012, o 23:22

Mój pierwszy strzał jest taki: \(\displaystyle{ (-1, 0), (0, 1.5)}\). Okazuje się to działać.

Rozumiesz, skoro masz tylko podać przykład takiej bazy, to spróbujmy najprościej jak się da: może wystarczy tylko przeskalować wektory \(\displaystyle{ (1,0),(0,1)}\) bazy standardowej nie zmieniając ich kierunku? Faktycznie, wystarczy.

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 18 sty 2012, o 23:34

czyli baza będzie równa \(\displaystyle{ \left( -1,0\right)}\)?

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 18 sty 2012, o 23:37

Nie...

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 18 sty 2012, o 23:41

aha już rozumiem czyli baza będzie miała współrzędne \(\displaystyle{ \left( -1,0\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left( 0,1.5\right)}\) ale mam takie pytanie czy w bazie może być więcej współrzednych oraz czy są takie metody na szybkie liczenie baz ?

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 19 sty 2012, o 15:13

Przestrzeń liniowa \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) jest dwuwymiarowa, więc każda jej baza będzie się składała z dokładnie dwóch wektorów.

Co masz na myśli pytając o metody szybkiego liczenia baz? Tzn. wyznaczania ich na podstawie jakich warunków?

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 19 sty 2012, o 15:33

np na podstawie warunku zawartego w tym zadaniu . mam chyba ostatnie pytanie jak można było by wykonać rysunek który by zawierał bazę , wektor w bazie , oraz sam wektor ?