napisac rownanie okregu
napisac rownanie okregu
dane sa dwa ogkego : K1 o rownaniu x^2+y^2+2y-3=0 i okrag K2 o rownaniu x^2+y^2-8x-4y+19+0 napisz rownanie okregu o jak najmniejszym promieniu, stycznego zewnetrznie do okregow K1 i K2
-
zi0m_papirus
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 9 sty 2007, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
napisac rownanie okregu
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+2y-3=0
x^{2}+(y+1)^{2}=5}\)
a wiec okrag o srodku
\(\displaystyle{ (0,-1)}\)
i promieniu rownym
\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ {x^{2}+y^{2}-8x-4y=19=0
(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=1}}\)
a wiec okrag o srodku
\(\displaystyle{ (4,2)}\)
i promieniu rownym
\(\displaystyle{ {1}}\)
Okrag styczny bedzie mial najmniejszy promien gdy srodki tzrech okregow beda wspolliniowe
odleglosc 1 i 2 okregu na osi x to\(\displaystyle{ 0+4=4}\)
odleglosc 1 i 2 okregu na osi y to\(\displaystyle{ 1+2=3}\)
z tw.pitagorasa odleglosc meidzy srodkami okregow podanych w zadaniu wynosi 5 a wiec srednica okregu stycznego wynosi \(\displaystyle{ 5-\sqrt{5}-1}\) czyli promien \(\displaystyle{ \frac{2+\sqrt{5}}{2}}\)
z trojkta z ktoergo bralismy tw.pitagorasa \(\displaystyle{ cos\alpha=0.8}\)
a wiec odleglosc od wpolzrednej y wynosi(bierzemy trojkat podobny czyli wartosci cos sa zachowane ktory wierzcholek ma w srodku okregu ktory ma byc styczny \(\displaystyle{ 0.8*\frac{2+\sqrt{5}}{2}}\)
wspolrzedna x wynosi wiec \(\displaystyle{ 1.6+\frac{2\sqrt{5}}{5}}\)
z twierdzenia pitagorasa obliczamy druga przyprostokatna
\(\displaystyle{ \{1.6+\frac{2\sqrt5}{5}\}^{2}+z^{2}=\{2+\frac{\sqrt5}{2}\}^{2}}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{1.89+\frac{3.6\sqrt{5}}{5}}\)
odleglosc od osi x wynosi i zarzem wpolrzedna y wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{{1.89+\frac{3.6\sqrt{5}}{5}}\)\(\displaystyle{ -1}\)
czyli wpolrzedne srodka tego okregu to \(\displaystyle{ 1.6+\frac{2\sqrt{5}}{5},\sqrt{1.89+\frac{3.6\sqrt{5}}{5}}\)\(\displaystyle{ -1}\)
Rownanie okregu to
\(\displaystyle{ \{x-(1.6+\frac{2\sqrt{5}}{5}\}^{2}+\{y-(\sqrt{1.89+\frac{3.6\sqrt{5}}{5}}-1)\}^{2}}\)\(\displaystyle{ =\{2-\frac{\sqrt{5}}{2}\}^{2}}\)
wyszedl wiec dziki wynik prosze o sprawdzenie moich wypocin:)
x^{2}+(y+1)^{2}=5}\)
a wiec okrag o srodku
\(\displaystyle{ (0,-1)}\)
i promieniu rownym
\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ {x^{2}+y^{2}-8x-4y=19=0
(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=1}}\)
a wiec okrag o srodku
\(\displaystyle{ (4,2)}\)
i promieniu rownym
\(\displaystyle{ {1}}\)
Okrag styczny bedzie mial najmniejszy promien gdy srodki tzrech okregow beda wspolliniowe
odleglosc 1 i 2 okregu na osi x to\(\displaystyle{ 0+4=4}\)
odleglosc 1 i 2 okregu na osi y to\(\displaystyle{ 1+2=3}\)
z tw.pitagorasa odleglosc meidzy srodkami okregow podanych w zadaniu wynosi 5 a wiec srednica okregu stycznego wynosi \(\displaystyle{ 5-\sqrt{5}-1}\) czyli promien \(\displaystyle{ \frac{2+\sqrt{5}}{2}}\)
z trojkta z ktoergo bralismy tw.pitagorasa \(\displaystyle{ cos\alpha=0.8}\)
a wiec odleglosc od wpolzrednej y wynosi(bierzemy trojkat podobny czyli wartosci cos sa zachowane ktory wierzcholek ma w srodku okregu ktory ma byc styczny \(\displaystyle{ 0.8*\frac{2+\sqrt{5}}{2}}\)
wspolrzedna x wynosi wiec \(\displaystyle{ 1.6+\frac{2\sqrt{5}}{5}}\)
z twierdzenia pitagorasa obliczamy druga przyprostokatna
\(\displaystyle{ \{1.6+\frac{2\sqrt5}{5}\}^{2}+z^{2}=\{2+\frac{\sqrt5}{2}\}^{2}}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{1.89+\frac{3.6\sqrt{5}}{5}}\)
odleglosc od osi x wynosi i zarzem wpolrzedna y wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{{1.89+\frac{3.6\sqrt{5}}{5}}\)\(\displaystyle{ -1}\)
czyli wpolrzedne srodka tego okregu to \(\displaystyle{ 1.6+\frac{2\sqrt{5}}{5},\sqrt{1.89+\frac{3.6\sqrt{5}}{5}}\)\(\displaystyle{ -1}\)
Rownanie okregu to
\(\displaystyle{ \{x-(1.6+\frac{2\sqrt{5}}{5}\}^{2}+\{y-(\sqrt{1.89+\frac{3.6\sqrt{5}}{5}}-1)\}^{2}}\)\(\displaystyle{ =\{2-\frac{\sqrt{5}}{2}\}^{2}}\)
wyszedl wiec dziki wynik prosze o sprawdzenie moich wypocin:)