Wektory równoległe

[Damianq]

Treść jest taka:

Wykaż że jeśli niezerowe wektory \(\displaystyle{ \vec{a}=[a_{1},a_{2}] \ oraz \ \vec{b}=[ b_{1}, b_{2}]}\)
są równoległe, to \(\displaystyle{ a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} =0}\)

zrobiłem tak że narysowałem układ i podstawiłem zwykłe wektory i wyszło mi tak jak jest we wzorze, stąd moje pytanie czy muszę udowodnić słuszność tego wzoru \(\displaystyle{ a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} =0}\) za pomocą jakiegoś wzoru czy wystarczy to udowodnić podstawiając liczby?

[kajus]

nigdy nie udowodnisz takiego wzoru podstawijąc liczby, ponieważ musiał byś podstawić wszystkie liczby jakie istnieją, na co nie starczyłoby Ci życia
jeśli wektory są równoległe tzn, że:
\(\displaystyle{ \vec{a}=k\vec{b}\\
\left[ a_{1},a_{2}\right] =k\left[ b_{1},b_{2}\right] \\
a_{1}=kb_{1}\\
a_{2}=kb_{2}\\
a_{1} \cdot b_{2}-a_{2} \cdot b_{1}=a_{1} \cdot \frac{a_{2}}{k} - a_{2} \cdot \frac{a_{1}}{k}=
\frac{a_{1} \cdot a_{2}}{k}-\frac{a_{1} \cdot a_{2}}{k}=0\\\\}\)

[Damianq]

dzięki wielkie, daje pomógł