rownanie płaszczyzny przechodzacej przez punkt..

[Maksiu1990]

Witam mam problem z jednym zadaniem , które za 2 dni będe miec na egzaminie, nie mam pojecia jak j zrobić i byłoby miło gdyby ktoś pomógł ( chodzi mi o dokladne wytlumaczenie krok po kroku co z czego się bierze).
Oto temat :

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A=(1,1,-2)}\) i prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ l}\) wyrazonej rownaniami : \(\displaystyle{ x+2y-z+1=0 ; 2x-y+z+3=0}\)



Z góry dziękuje temu kto sie podejmie:)

[kajus]

\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x+2y-z+1=0 \\ 2x-y+z+3=0\end {cases}}\)
prosta jest dana jako krawędź przecięcia się dwóch płaszczyzn
wektory normalne tych płaszczyzn to
\(\displaystyle{ n_{1}=\left[ 1,2,-1\right] \\
n_{2}=\left[ 2,-1,1\right]}\)
wektor równoległy do prostej l jest iloczynem wektorowym:
\(\displaystyle{ n_{1} \times n_{2}=\left[ 1,-3,-5\right]}\)
wektor równoległy do prostej jest jednocześnie wektorem normalnych płaszczyzny
mamy punkt należący do płaszczyzny więc
\(\displaystyle{ \pi: \ \ (x-1)-3(y-1)-5(z+2)=0}\)
pozdro

[lukasz1804]

Znajdź postać parametryczną prostej \(\displaystyle{ l}\) - wektor kierunkowy tej prostej jest wektorem normalnym płaszczyzny. Na końcu wykorzystaj fakt, że płaszczyzna przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\) - dobierz wyraz wolny w równaniu ogólnym płaszczyzny.

[Maksiu1990]

a skąd wziałeś wektory normalne tych płaszczyzn (wartości x,y,z) ???

[kajus]

jeśli płaszczyzna dana jest równaniem:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0\\}\)
to jej wektor normalny:
\(\displaystyle{ n=\left[ A,B,C\right]}\)
po prostu odczytuję z równania

[Maksiu1990]

czyli w tym drugim wektorze , w 3 wspołrzędnej chyba błąd jest bo napisałeś 3 , a powinno być wg twojego rozumowania 1 .

??

[kajus]

tak masz rację, poprawione
a tak na marginesie: to nie jest moje rozumowanie - takie są po prostu zasady
pozdro

[Maksiu1990]

Dziękuje za pomoc, oczywisćie leci dla Ciebie pochwała:)