wykaż że dwie płaszczyzny sie przecinają
-
PanJoker
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 12 gru 2011, o 22:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
wykaż że dwie płaszczyzny sie przecinają
Witam, potrzebuję pomysłu jak udowodnić że dwie płaszczyzny w przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ E^4}\) się przecinają wzdłuż prostej. dane to dwie płaszczyzny, wystarczy pomysł
Ostatnio zmieniony 18 sty 2012, o 14:51 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami[latex], [/latex]
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
wykaż że dwie płaszczyzny sie przecinają
Jeśli hiperpłaszczyzny są opisane układami równań i zawierają te same oznaczenia parametrów, to w jednym z nich należy te oznaczenia zmienić.
Następnie obierzmy dowolny punkt z \(\displaystyle{ E^4}\), który należy do obu hiperpłaszczyzn. Wtedy przyrównując odpowiednie jego współrzędne wg wzorów pochodzących z układów równań opisujących hiperpłaszczyzny, otrzymamy pewien układ równań liniowych, którego niewiadomymi są wspomniane parametry.
Wystarczy wykazać, że rząd macierzy głównej tego układu jest równy \(\displaystyle{ 4-1=3}\), ewentualnie można próbować ten układ rozwiązać, wykazując, że rozwiązanie zależy od jednego parametru, czyli opisuje prostą.
Następnie obierzmy dowolny punkt z \(\displaystyle{ E^4}\), który należy do obu hiperpłaszczyzn. Wtedy przyrównując odpowiednie jego współrzędne wg wzorów pochodzących z układów równań opisujących hiperpłaszczyzny, otrzymamy pewien układ równań liniowych, którego niewiadomymi są wspomniane parametry.
Wystarczy wykazać, że rząd macierzy głównej tego układu jest równy \(\displaystyle{ 4-1=3}\), ewentualnie można próbować ten układ rozwiązać, wykazując, że rozwiązanie zależy od jednego parametru, czyli opisuje prostą.