obliczyć długość wektora

[Dorian_d]

oblicz długość wektora
\(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}}\)
jeżeli
\(\displaystyle{ \vec{a} =2 \vec{m} -3 \vec{n}}\)

\(\displaystyle{ \vec{b} = \vec{m} + \vec{n}}\)

\(\displaystyle{ \left|\vec{m}\right| =2}\)

\(\displaystyle{ \left| \vec{n}\right| =3}\)

\(\displaystyle{ \alpha \left( \vec{m} \vec{n}\right)= \frac{ \pi }{3}}\)

mam rozumieć, że dodaje do siebie wektory a i b podtsawiając za m i n długości i podstawiam do wzoru na dł. wektora?? i do czego jest mi potrzebny kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| = \sqrt{{\left( a\right) } +{\left( b\right)} }}\)

[ares41]

A w jaki sposób wyznaczysz współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{a}+ \vec{b}}\) ?

[Dorian_d]

wsórzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}}\)
obliczę poprzez sume \(\displaystyle{ \vec{ab}=\vec{a} + \vec{b}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \vec{ab}=2 \vec{m} -3 \vec{n} +\vec{m} + \vec{n}}\)

i jak będe miał obliczone współrzędne\(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}}\) mogę obliczyć dł z wzoru\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| = \sqrt{{\left( a\right) } +{\left( b\right)} }}\)

[ares41]

Jeżeli twierdzisz, że można je obliczyć bez kąta, to proszę podaj te współrzędne.

[Dorian_d]

czy będzie to takie rozwiazanie ??
iloczyn wektorowy wektorów \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) czyli
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} =\left| \vec{a} \right|\cdot \left| \vec{b} \right| \cdot \sin \alpha \left( \vec{a} \vec{b} \right)}\)

po obliczeniu wyjdzie nam wektor \(\displaystyle{ \vec{ab}}\)

tylko co z wartosciami \(\displaystyle{ \left|\vec{m}\right| =2 ,\ \left| \vec{n}\right| =3}\) ?? kiedy je podstawiam??

[ares41]

Przecież nie znasz długości wektorów \(\displaystyle{ \vec{ a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{ b}}\) !
Policz najpierw \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}}\)
Następnie narysuj sobie wynik tego dodawania i skorzystaj z twierdzenia cosinusów.

[Dorian_d]

\(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}=2 \vec{m} -3 \vec{n}+ \vec{m} + \vec{n}=3\left| \vec{m} \right| -2\left| \vec{n} \right|}\)

po obliczeniu wychodzi mi, że jest to przekątna rownolegloboku, pytanie w jaki sposob mam zastosowac twierdzenie cosinusa skoro mam dana przekatna??

[ares41]

A od kiedy to suma wektorów jest sumą ich długości ?

[Dorian_d]

szczerze to nie jest pomoc tylko katowanie czlowieka

[ares41]

Raczej nazwałbym to próbą naprowadzenia na rozwiązanie.
Robisz elementarne błędy. Ot tak, stosujesz zamiennie wektory z ich długościami.
Bez powtórzenia sobie podstaw raczej nie będziesz w stanie zrozumieć tego zadania, chociaż być może je zrobisz ( lub ktoś wrzuci gotowca, co byłoby przekreśleniem wszelkich starań o zrozumienie tego zadania ).
Powtórzę jeszcze raz : narysuj sobie wynik tego dodawania i skorzystaj z twierdzenia cosinusów.

[Dorian_d]

sorki nie chcialem nikogo urazic, wiem o co chodzi w tym zadaniu ale nie do konca. nauczycieka dla zadanie i do konca nie wytlumaczyla o co kaman, a na zajeciach nie przerabialismy takiego przykladu.

\(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}=3\left| \vec{m} \right| -2\left| \vec{n} \right|}\)

\(\displaystyle{ { \left(3 \vec{m}-2 \vec{n}\right) } ^2=9 \cdot { \left| \vec{m} \right|}^2 -12 \cdot \left|\vec{m} \vec{n} \right| \cdot \cos \alpha\left( \vec{m} \vec{n} \right) +4 \cdot {\left( \left| \vec{n} \right| \right) }^2}\)

to po podstawieniu i wyrachowaniu wychodzi 6

[ares41]

Wynik Ok. Sposób też, ale zapis nie najlepszy. Konkretnie pierwsza linijka. Nie powinny znaleźć się tam długości tych wektorów tylko same wektory