zakres krzywizny sinusoidy
zakres krzywizny sinusoidy
Mam już wyznaczoną krzywiznę sinusoidy, ale nie wiem jak dalej mam wyznaczyć zakres w jakim zmienia się ta krzywizna i nie mogę nigdzie znaleźć jak to obliczyć. Liczę na waszą pomoc
-
SidCom
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
zakres krzywizny sinusoidy
Krzywizna sinusoidy jest dana wzorem
\(\displaystyle{ \kappa(x)=\frac{-\sin(x)}{[ \cos(x)^{2} +1]^{3/2}}}\)
a jej zakres jest taki jak sin(x):
\(\displaystyle{ \kappa(x) \in \left\langle -1;1\right\rangle}\)
Odpowiedz sobie po prostu na pytanie kiedy ułamek jest możliwie największy a kiedy najmniejszy...
mając na uwadze zakres zmienności \(\displaystyle{ \sin(x)}\) oraz \(\displaystyle{ \cos(x)}\)
\(\displaystyle{ \kappa(x)=\frac{-\sin(x)}{[ \cos(x)^{2} +1]^{3/2}}}\)
a jej zakres jest taki jak sin(x):
\(\displaystyle{ \kappa(x) \in \left\langle -1;1\right\rangle}\)
Odpowiedz sobie po prostu na pytanie kiedy ułamek jest możliwie największy a kiedy najmniejszy...
mając na uwadze zakres zmienności \(\displaystyle{ \sin(x)}\) oraz \(\displaystyle{ \cos(x)}\)
Ostatnio zmieniony 15 sty 2012, o 16:28 przez SidCom, łącznie zmieniany 3 razy.
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
zakres krzywizny sinusoidy
Jeżeli policzyłeś krzywiznę dla sinusoidy to powinno ci wyjść (chyba)
\(\displaystyle{ \kappa(x)=\frac{-\sin x}{(1+\cos^2x)^{\frac32}}}\)
Aby znaleźć zbiór wartości obliczamy pochodną i otrzymamy
\(\displaystyle{ \kappa(x)=\frac{-\cos x(1+\cos^2x+3\sin^2x)}{(1+\cos^2x)^{\frac52}}}\)
Ekstrema są osiągane gdy \(\displaystyle{ \cos x=0}\) i wynoszą \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\), z ciągłości tej funkcji i jej okresowości otrzymujemy ostatecznie, że \(\displaystyle{ \kappa(x)\in[-1,1]}\)
\(\displaystyle{ \kappa(x)=\frac{-\sin x}{(1+\cos^2x)^{\frac32}}}\)
Aby znaleźć zbiór wartości obliczamy pochodną i otrzymamy
\(\displaystyle{ \kappa(x)=\frac{-\cos x(1+\cos^2x+3\sin^2x)}{(1+\cos^2x)^{\frac52}}}\)
Ekstrema są osiągane gdy \(\displaystyle{ \cos x=0}\) i wynoszą \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\), z ciągłości tej funkcji i jej okresowości otrzymujemy ostatecznie, że \(\displaystyle{ \kappa(x)\in[-1,1]}\)