zadania z płaszczyzny

[emilcia121221]

Bardzo proszę o pomoc w następujących zadaniach!

1)Znaleźć równanie płaszczyzny odcinającej na osiach \(\displaystyle{ Ox}\) i \(\displaystyle{ Oy}\) odcinki \(\displaystyle{ a=3, b=-2}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ \vec{p}=[2,1,-1]}\).

2)Na osi \(\displaystyle{ Oy}\) znaleźć punkt równo oddalony od płaszczyzny \(\displaystyle{ 3x+6y-2z-9=0}\) i od punktu \(\displaystyle{ N=(1,0,-2)}\).

3)Napisać równanie płaszczyzny równo oddalonej od dwóch równoległych płaszczyzn \(\displaystyle{ 5x+y-2z-1=0, 10x+2y-4z+6=0}\).

4)Na osi \(\displaystyle{ Oz}\) znaleźć punkt \(\displaystyle{ P}\) oddalony o \(\displaystyle{ d=4}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ z-2y+2z-2=0}\).

5)Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez oś \(\displaystyle{ Ox}\) i tworzącej kąt \(\displaystyle{ 60}\) stopni z płaszczyzną \(\displaystyle{ x-y=0}\).

Potrzebne na kolokwium!!

[Inkwizytor]

5) W równaniach płaszczyzny zawarte są informacje o współrzędnych wektorów doń prostopadłych. Jeśli płaszczyzny tworzą kąt między soba \(\displaystyle{ 60^o}\) to te wektory również. A jak się przejdzie na kąt między wektorami to już bułka z masłem

-- 12 sty 2012, o 21:46 --

4)
- mamy jakiś punkt A należący do rzeczonej płaszczyzny
- mamy jakiś punkt P leżacy na osi \(\displaystyle{ Oz}\)
- odległość miedzy A i P wynosi 4
- mamy wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\) prostopadły do płaszczyzny
- \(\displaystyle{ \vec{AP}}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ \vec{v}}\)-- 12 sty 2012, o 21:50 --3)
- obieramy dowolny punkt (np.: A) należący do jednej z płaszczyzn
- obliczmy współrzędne punktu B leżącego na drugiej płaszczyźnie tak by AB był prostopadły do tych płaszczyzn (korzystamy z wektora prostopadłego do tych płaszczyzn i odległości miedzy płaszczyznami)
- znajdujemy środek odcinka AB (np.: C)
- znajdujemy równanie płaszczyzny równoległej do danych i takiej że C do niej należy