Witam.
Bardzo prosiłbym o pomoc w tych cwiecznieniach może to jest proste ale nie daje sobie rady.
Ćw 1
Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ L}\) przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A ( 1,2,3) i B ( 2,4,-1)}\)
Ćw 2
Wyznacz równianie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P (1,2,-1)}\) i zawierającą prostą
\(\displaystyle{ L : \begin{cases} x+y-z=0\\2x-y+3z-4=0\end{cases}}\)
Ćw 3
Wyznacz równanie płaszczyzny zawierającą prostą \(\displaystyle{ L : \begin{cases} x+3y=3\\x+y-z=0\end{cases}}\) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ K : \begin{cases} x+2=1\\3x-y+z=0\end{cases}}\)
Ćw 4
Wyznacz równianie prostej przechodzącej przez punkt\(\displaystyle{ A ( 2,-3,-4)}\) oraz:
a) równoległej do tej prostej\(\displaystyle{ L : \begin{cases} x+y-z+2=0\\x-y+2z+1=0\end{cases}}\)
b) prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ 5x-3y+2z-1=0}\)
c) równoległej do płaszczyzn o równaniach :
\(\displaystyle{ \PI_{1}: 6x-y+z+2=0}\) i \(\displaystyle{ \PI_{2}: x+3y-2z+1=0}\)
Ćw 5
Wyznacz równianie płaszczyzny zawierającej punkt \(\displaystyle{ A (1,-1,1)}\) i prostopadłej do płaszczyzn \(\displaystyle{ \PI_{1}: x-y+z=1}\) i \(\displaystyle{ \PI_{2}: 2x+y+z+1=0}\)
Geometria analityczna....
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Geometria analityczna....
1. Posłuż się równaniem parametrycznym prostej;
2. Najpierw wyznacz płaszczyznę prostopadłą do danej prostej i przechodzącej przez punkt. Następnie oblicz współrzędne wektora odległości pomiędzy punktem przecięcia prostej i płaszczyzny; jest on prostopadły do prostej. Teraz możesz obliczyć iloczyn wektorowy wektora kierunkowego prostej oraz wektora odległości - szukana płaszczyzna będzie prostopadła do tego iloczynu wektorowego.
Najpierw wykonaj powyższe ćwiczenia.
2. Najpierw wyznacz płaszczyznę prostopadłą do danej prostej i przechodzącej przez punkt. Następnie oblicz współrzędne wektora odległości pomiędzy punktem przecięcia prostej i płaszczyzny; jest on prostopadły do prostej. Teraz możesz obliczyć iloczyn wektorowy wektora kierunkowego prostej oraz wektora odległości - szukana płaszczyzna będzie prostopadła do tego iloczynu wektorowego.
Najpierw wykonaj powyższe ćwiczenia.