Witajcie!
Bardzo prosiłbym o pokazanie etapów, jak i samego rozwiązania następującego zadania:
Napisz równanie płaszczyzny, która jest odległa od punktu \(\displaystyle{ P(1,2,-2)}\) o 1 i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ R(1,-2,1)}\)
Równanie płaszczyzny oddalonej od punktu
-
Capslock92
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Równanie płaszczyzny oddalonej od punktu
Problem polega na tym, że istnieje nieskończenie wiele takich płaszczyzn.-- 10 stycznia 2012, 23:39 --Niech \(\displaystyle{ \pi\colon Ax+By+Cz+D=0}\)
\(\displaystyle{ \pi}\) spełnia warunki zadania, jeśli \(\displaystyle{ d(\pi,P)=1}\) i \(\displaystyle{ R\in\pi}\), co daje nam układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{\left| A+2B-2C+D\right| }{ \sqrt{A^2+B^2+C^2} }=1\\
A-2B+C+D=0
\end{cases}}\)
Ten układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieje nieskończenie wiele płaszczyzn spełniających warunki zadania.
\(\displaystyle{ \pi}\) spełnia warunki zadania, jeśli \(\displaystyle{ d(\pi,P)=1}\) i \(\displaystyle{ R\in\pi}\), co daje nam układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{\left| A+2B-2C+D\right| }{ \sqrt{A^2+B^2+C^2} }=1\\
A-2B+C+D=0
\end{cases}}\)
Ten układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieje nieskończenie wiele płaszczyzn spełniających warunki zadania.