dwa okregii.........

adakul5 · Post autor: **adakul5** » 4 lut 2007, o 17:31

Dla jakich wartości paramertu m okręgi o podanych równaniach mają dokładnie jeden wspólny punkt przecięcia
x�-4mx+y�=5m�
x�+y�=(m-1)�

czekam na pomoc

martaa · Post autor: **martaa** » 4 lut 2007, o 19:58

Pierwsza równanie równoważne jest \(\displaystyle{ (x - 2m)^2 + y^2 = (3m)^2}\), więc opisuje okrąg o środku w punkcie (2m, 0) i promieniu 3m. Ponieważ środki obydwu okręgów leżą na osi x, a okręgi te są styczne, to punktu styczności szukamy właśnie na osi x.
Pierwszy okrąg przecina oś x w punktach (-m, 0) i (5m, 0), natomiast drugi w punktach (-m+1, 0) i (m-1, 0).
Niech więc -m = m+1. Dostajemy m = 1/2
Niech 5m = -m+1. Dostajemy m = 1/6
Niech 5m = m-1. Dostajemy m = -1/4