Rzut prostopadły.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kondza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 411
Rejestracja: 9 gru 2011, o 00:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 1 raz

Rzut prostopadły.

Post autor: kondza »

Znaleźć rzut prostopadły punktu \(\displaystyle{ P=\left( 1,2,-2\right)}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi : x - 2y + 3z = 0}\)


Niech \(\displaystyle{ l}\) oznacza prostą prostopadłą do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P}\). Równanie parametryczne tej prostej ma postać :

\(\displaystyle{ l : \begin{cases} x=1+t \\ y=2-2t \\ z=-2+3t \end{cases} ; t \in \mathbb{R}}\)

Szukany rzut \(\displaystyle{ P^{'}}\) jest punktem wspólnym prostej \(\displaystyle{ l}\) i płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Jego współrzędne to : \(\displaystyle{ \left( 1+t,2-2t,-2+3t\right)}\). Wstawiając je do równania płaszczyzny, otrzymujemy : \(\displaystyle{ 1+t -2\left( 2-2t\right) + 3\left( -2+3t\right) = 0}\) więc \(\displaystyle{ t= \frac{9}{14}}\)

\(\displaystyle{ P^{'} = \left( \frac{23}{14} , \frac{10}{14} , \frac{-1}{14} \right)}\)


Dobrze ???
ODPOWIEDZ