Punkty równo odległe od prostej i od punktu

[hajnal]

Wyznacz równanie krzywej, na której leżą wszystkie punkty, których odległość od prostej o równaniu \(\displaystyle{ y = 0}\) jest równa ich odległości od punktu \(\displaystyle{ A = (0,2)}\).


no więc :

powiedzmy ze mam \(\displaystyle{ B (x, y )}\)
więc licze :

\(\displaystyle{ d (y,B) = |AB|}\)
no i z tego mi wychodzi :
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} x^{2} + 2}\)

co nie jest chyba dobrym wynikiem np. podstawiając \(\displaystyle{ x = 0}\) :/ gdzie popełniłem błąd ?

[lukasz1804]

Odległość od prostej \(\displaystyle{ y=0}\) wynosi \(\displaystyle{ |y|}\), a odległość od punktu \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+(y-2)^2}}\). Stąd mamy \(\displaystyle{ |y|=sqrt[x^2+(y-2)^2}iff y^2=x^2+y^2-4y+4iff y=frac{1}{4}x^2+1}\).

Musiałeś zatem popełnić błąd w obliczeniach...

[hajnal]

:/ aaa no tak 4 y powinno byc dziekuje wszystko juz ok moj blad w obliczeniach temat do zamkniecia