Znajdź współrzedne punktów....

[hajnal]

Dane są proste \(\displaystyle{ k : 4x -3y + 1 = 0}\) i \(\displaystyle{ l : 12x -2y +1 = 0}\) Znajdź współrzedne punktów których odległosc od kazdej z tych prostych wynosi \(\displaystyle{ 1}\) .

Na poczatku wiem że należy podstawić to do wzorów na odległość pkt od prostych ale co dalej ? bo wychodzą mi jakieś bzdury a nie wiem czy jakieś błędy rzeczowe mam czy po prostu rachunkowe

[lukasz1804]

Z jednego układu równań postaci \(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{|4x-3y+1|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=1 \\ \frac{|12x-2y+1|}{\sqrt{12^2+(-2)^2}}=1\end{cases}}\), po rozważeniu możliwych przypadków otrzymasz \(\displaystyle{ 4}\) układy równań liniowych. Rozwiązując każdy z nich z osobna i zbierając łącznie wszystkie ich rozwiązania otrzymasz rozwiązanie żądanego problemu.

[hajnal]

aaa przepraszam pomyliłem sie przy przepisywaniu prosta l ma równianie :
\(\displaystyle{ 12x +5y -1}\)


Rozwiazaniami są punkty :
\(\displaystyle{ (- \frac{2}{7} , - \frac{12}{7} ) ,
( \frac{31}{28} , \frac{1}{7} ),
( \frac{19}{7} , \frac{16}{7} ),
( \frac{37}{28} , \frac{3}{7} )}\)