zadanie maturalne

[itosu]

Witam, oto zadanie:

Zadanie 17.
Niech Z będzie zbiorem punktów o współrzędnych całkowitych należących do okręgu x2 + (y - 4)2 = 5. Losujemy dwa różne punkty ze zbioru Z i prowadzimy przez nie prostą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że współczynnik kierunkowy tej prostej będzie równy 3?

[wb]

Ponieważ 5=1�+2�, więc x�=1 i (y-4)�=4 lub x�=4 i (y-4)�=1.Stąd Z={(1;2),(1;6),(-1;2),(-1;6),(2;3),(2;5),(-2;3);(-2;5)}.

Wśród tych punktów są pary: (-2;3), (-1;6) oraz (1;2), (2;5), które dają proste owspółczynniku kierunkowym 3.
Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ p(A)=\frac{2}{C^2_8}}\)