wiedząc, że:
a)jest ona równoległa do prostej y = -3x+1 i przechodzi przez początek układu XOY
b)jest ona prostopadła do prostej y = -3x+1 , której wykres przechodzi przez punkt (2,1)
Napisz równanie prostej
-
JakubCh
- Użytkownik
- Posty: 613
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 5 razy
Napisz równanie prostej
a) musisz zauważyć ze jak jest równoległa to będzie miała równanie \(\displaystyle{ y = -3x +c}\) a potem wyliczyć c z tego że przechodzi przez początek układu czyli punkt \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\).
podstawiasz za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) zera i masz \(\displaystyle{ 0 = 0 + c}\). zatem \(\displaystyle{ c=0}\)
i równanie to \(\displaystyle{ y=-3x}\)
b)wykorzystujesz prostopadłość.
jeśli \(\displaystyle{ f\left( x\right) = ax+b}\), a \(\displaystyle{ g\left( x\right)}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\), to \(\displaystyle{ g\left( x\right) = - \frac{1}{a} \cdot x +c}\)
wynika stąd że szukane równanie to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} \cdot x +c}\)
i wyliczasz c z punktu \(\displaystyle{ \left( 2,1\right)}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{1}{3} \cdot 2 +c}\),
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{3}}\),
i równanie to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} \cdot x+ \frac{1}{3}}\)
podstawiasz za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) zera i masz \(\displaystyle{ 0 = 0 + c}\). zatem \(\displaystyle{ c=0}\)
i równanie to \(\displaystyle{ y=-3x}\)
b)wykorzystujesz prostopadłość.
jeśli \(\displaystyle{ f\left( x\right) = ax+b}\), a \(\displaystyle{ g\left( x\right)}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\), to \(\displaystyle{ g\left( x\right) = - \frac{1}{a} \cdot x +c}\)
wynika stąd że szukane równanie to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} \cdot x +c}\)
i wyliczasz c z punktu \(\displaystyle{ \left( 2,1\right)}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{1}{3} \cdot 2 +c}\),
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{3}}\),
i równanie to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} \cdot x+ \frac{1}{3}}\)