Istnieje jedna prosta łącząca dwa punkty

[tomaszek92]

Proszę o pomoc w udowodnieniu twierdzenia: jeśli \(\displaystyle{ p_{0}}\) i \(\displaystyle{ p_{1}}\) są różnymi punktami w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{n}}\), wtedy istnieje dokładnie jedna prosta \(\displaystyle{ L}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{n}}\) taka, że \(\displaystyle{ p_{0}, p_{1}}\) należą do \(\displaystyle{ L}\).

[szw1710]

Napisz jej równanie. Jeśli coś jest prostą łączącą te punkty, musi spełniać to równanie. Z drugiej strony obiekt określony tym równaniem jest prostą, więc prosta jest dokładnie jedna.

[tomaszek92]

równanie prostej, to będzie:
\(\displaystyle{ L= \{p \in \mathbb{R}^{n}: (\exists t \in \mathbb{R}) \quad p = p_{0}+t(p_{1}-p_{0})\}}\)
i teraz jako że punkty, które spełniają to równanie, to tworzą prostą, gdyż to jest równanie prostej. Ale skąd wynika, że musi to być dokładnie jedna prosta?

[szw1710]

Bo każda prosta zawierająca te punkty spełnia właśnie to równanie

[tomaszek92]

Ok, widzę już to. Dziękuję bardzo