Punkty, proste, styczne do okregu...

[Tayson16]

Witam. Proszę o podanie jakichś wskazówek jak mam się zabrać za te zadania ... Chciałbym je po prostu zrozumieć i spróbować dzięki Wam je rozwiązać.

1. Dane są punkty A(4,1) B(-2,2). Na prostej l: x=6 znajdź taki punkt C, aby pole trójkąta ABC = 10.
2. Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt P(-1,2) i stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x-2)^{2} + y^{2}=9 }}\)
3. Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+ (y+4)^{2}=9}\). Punkt P\(\displaystyle{ (\frac{3}{2}, -\frac{5}{2})}\) jest środkiem boku AB kwadratu ABCD wpisanego w ten okrąg. Wyznacz współrzędne wierzchołków B,C i D.
4. Dane są punkty A(-2,1) B(2,3). Na prostej opisanej równaniem \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x}\) znajdź taki punkt C aby kąt ACB był kątem prostym.
5. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta opisana równaniem \(\displaystyle{ 4x-3y+m=0}\) ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+ (y-3)^{2}=16}\)

[piasek101]

5) Układ tych równań (z parametrem (m)) ma mieć dokładnie dwa rozwiązania.

2) Trochę podobne do 5).

Prosta przechodząca przez dany punkt ma jeden nieznany współczynnik - i układ równań prosta-okrąg ma mieć jedno rozwiązanie.
(sprawdzić czy przypadkiem jakaś pionowa nie będzie styczną)

[Tayson16]

Co do zadania 5.
Wpadłem na taki pomysł, żeby odległość prostej od środka okręgu była mniejsza od promienia. Wtedy ta prosta napewno się przecina z okręgiem w 2 punktach. Wyszło mi, że \(\displaystyle{ m \in (-11,29)}\).

Czy jest dobrze ?

[piasek101]

Pomysł ok (bo takie zadania robi się właśnie tak jak podałem albo tak jak proponujesz)
- nie sprawdzam obliczeń.

[edit]
1) Wyznacz punkt przecięcia prostej AB z \(\displaystyle{ x=6}\) - niech to będzie D.

\(\displaystyle{ P_{ABC} = P_{BDC}-P_{DAC}}\)

[Tayson16]

W zadaniu z parametrem : Gdybym wyznaczył y z równania z parametrem m, a następnie podstawił y pod równanie okręgu, wymnożyłbym i wtedy podać warunek, że muszą istnieć 2 pierwiastki ? Czy jest może jakis inny sposób ?

[piasek101]

Tak - to jest w zasadzie to samo co Ci wcześniej napisałem.

[Tayson16]

aha, rozumiem . Dziękuje za pomoc, już powinienem sobie poradzić z tymi zadaniami.