napisać równanie prostej

rObO87 · Post autor: **rObO87** » 3 lut 2007, o 16:52

Napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkt P ktora poprzecięciu sie z osami ukladu tworzy trojkat o jak najmniejszym polu. Jakiś pomysł?

wb · Post autor: wb » 3 lut 2007, o 20:20

Pole takiego trójkąta wynosi:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|-\frac{b}{a}|\cdot |b|}\)

Wstawiając współrzędne punktu P do wzoru y=ax+b uzyskasz związek między współczynnikami a oraz b, z którego wyznaczysz jedną z tych wartości, a następnie wstawisz do wzoru na pole P. Stanie się on funkcją kwadratową pozostałej zmiennej i dokonasz optymalizacji przy pomocy wierzchołka paraboli.

rObO87 · Post autor: **rObO87** » 3 lut 2007, o 21:10

wzór na pole jak otrzymałeś?
rysowałeś coś?
współrzędne punktu P czyli \(\displaystyle{ (x_{0}; y_{0})}\) wstawiam do y=ax+b ?

wb · Post autor: wb » 3 lut 2007, o 22:01

Jest to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych wyznaczonych przez miejsce zerowe funkcji liniowej (-b/a) i punkt przecięcia wykresu z osią OY (b).

rObO87 · Post autor: **rObO87** » 4 lut 2007, o 12:12

Czy dałoby radę napisać krok po kroku, w punktach jak to zadanie jest liczone, bo jak narazie nie jaże wszystkiego

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 4 lut 2007, o 12:26

Jest taki wzór na pole trójkata w układzie współrzędnych. Możesz z niego skorzystać zakładając, że A=(0;0) B(x;0) C(0,y)