Jak ogólnie znależć współrzędne punktów, w których prosta k: y=ax+b przecina okrąg o środku S(xs,ys) i promieniu równym \(\displaystyle{ \left| AS\right|}\), gdzie A (xa,ya)? P
otrzebuję znależć współrzędne punktów B(xb,yb) i D(xd,yd) na ogólnych literkach. Pomoże ktoś?
Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg
Trzeba rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b\\(x-x_S)^2 +(y-y_S)^2 = r^2 \end{cases}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ r^2 = (x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b\\(x-x_S)^2 +(y-y_S)^2 = r^2 \end{cases}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ r^2 = (x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 12 paź 2011, o 16:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg
ok. tak myślałam, ale wychodzi jakaś masakra, dalej w to brnąć i liczyć deltę?
\(\displaystyle{ (1+a ^{2} )x^2 + (2ab-2x _s -2ay_s)x+(b^2 -2by_s-x_a ^2+2x_a x_s -y_a ^2+ay_a y_s)}\)
\(\displaystyle{ (1+a ^{2} )x^2 + (2ab-2x _s -2ay_s)x+(b^2 -2by_s-x_a ^2+2x_a x_s -y_a ^2+ay_a y_s)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 12 paź 2011, o 16:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg
czyli? nie wem za co.. za wszystko? nowe \(\displaystyle{ a_1, b_1}\) i \(\displaystyle{ c_1}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg
Np.:
\(\displaystyle{ \alpha = 1+a ^{2} \\
\beta = 2ab-2x _s -2ay_s \\
\gamma = b^2 -2by_s-x_a ^2+2x_a x_s -y_a ^2+ay_a y_s}\)
Jeżeli działasz na 'literkach' musisz się liczyć z takimi trudnościami.
Twoich przekształceń nie sprawdzałem.
\(\displaystyle{ \alpha = 1+a ^{2} \\
\beta = 2ab-2x _s -2ay_s \\
\gamma = b^2 -2by_s-x_a ^2+2x_a x_s -y_a ^2+ay_a y_s}\)
Jeżeli działasz na 'literkach' musisz się liczyć z takimi trudnościami.
Twoich przekształceń nie sprawdzałem.