Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
marugan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 paź 2011, o 16:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy

Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg

Post autor: marugan »

Jak ogólnie znależć współrzędne punktów, w których prosta k: y=ax+b przecina okrąg o środku S(xs,ys) i promieniu równym \(\displaystyle{ \left| AS\right|}\), gdzie A (xa,ya)? P
otrzebuję znależć współrzędne punktów B(xb,yb) i D(xd,yd) na ogólnych literkach. Pomoże ktoś?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg

Post autor: aalmond »

Trzeba rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b\\(x-x_S)^2 +(y-y_S)^2 = r^2 \end{cases}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ r^2 = (x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2}\)
marugan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 paź 2011, o 16:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy

Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg

Post autor: marugan »

ok. tak myślałam, ale wychodzi jakaś masakra, dalej w to brnąć i liczyć deltę?
\(\displaystyle{ (1+a ^{2} )x^2 + (2ab-2x _s -2ay_s)x+(b^2 -2by_s-x_a ^2+2x_a x_s -y_a ^2+ay_a y_s)}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg

Post autor: aalmond »

Może trzeba wprowadzić zmienne pomocnicze?
marugan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 paź 2011, o 16:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy

Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg

Post autor: marugan »

czyli? nie wem za co.. za wszystko? nowe \(\displaystyle{ a_1, b_1}\) i \(\displaystyle{ c_1}\)?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg

Post autor: aalmond »

Np.:
\(\displaystyle{ \alpha = 1+a ^{2} \\
\beta = 2ab-2x _s -2ay_s \\
\gamma = b^2 -2by_s-x_a ^2+2x_a x_s -y_a ^2+ay_a y_s}\)


Jeżeli działasz na 'literkach' musisz się liczyć z takimi trudnościami.
Twoich przekształceń nie sprawdzałem.
marugan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 paź 2011, o 16:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy

Znajdź punkty, w których prosta przecina okrąg

Post autor: marugan »

Dzięki:) Dalej dam radę.
ODPOWIEDZ