Dana jet fukcja f(x)=\(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\), gdzie x należy do \(\displaystyle{ R^{+}}\).
a)oblicz pole trojkata ograniczonego osiami ukladu wspolrzednych oraz styczna do wykresu w punkcie K=(1,2)
b)wykaz ze pole tego trojkata nie zalezy od wyboru punktu stycznosci.
styczna i jeszcze dowod
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
styczna i jeszcze dowod
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-2}{x^2}\\
f'(1)=-2\\
$Rownanie stycznej ma wiec postac:$\ y=-2x+b\\
2=-2+b\\
b=4\\
$miejsce zerowe prostej:$\\
x_0=2\\
P=\frac{2\cdot 4}{2}=4}\)
Dlaczego tak? Jeden bok trójkąta to wartość b czyli odległość punktu przecięcia się funkcji y z osią OY od początku układu współrzędychm a druga- analogicznie jak wyżej tylko podstawą jest odległość miejsca zerowego funkcji y od pocz. układu wsp.
A teraz ogólnikowo:
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-2}{x^2}\\
a=f'(x)=\frac{-2}{x^2}\\
y=\frac{-2}{x^2}\cdot x+b\\
f(x)=\frac{2}{x}\ \ \ $czyli:$\\
\frac{2}{x}=-\frac{2}{x^2}\cdot x+b\\
b=\frac{4}{x}\\
y=\frac{-2}{x^2}\cdot x +\frac{4}{x}\\
x_0=\frac{\frac{4}{x}}{\frac{2}{x^2}}=2x\\
P=\frac{\frac{4}{x}\cdot 2x}{2}=4}\)
f'(1)=-2\\
$Rownanie stycznej ma wiec postac:$\ y=-2x+b\\
2=-2+b\\
b=4\\
$miejsce zerowe prostej:$\\
x_0=2\\
P=\frac{2\cdot 4}{2}=4}\)
Dlaczego tak? Jeden bok trójkąta to wartość b czyli odległość punktu przecięcia się funkcji y z osią OY od początku układu współrzędychm a druga- analogicznie jak wyżej tylko podstawą jest odległość miejsca zerowego funkcji y od pocz. układu wsp.
A teraz ogólnikowo:
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-2}{x^2}\\
a=f'(x)=\frac{-2}{x^2}\\
y=\frac{-2}{x^2}\cdot x+b\\
f(x)=\frac{2}{x}\ \ \ $czyli:$\\
\frac{2}{x}=-\frac{2}{x^2}\cdot x+b\\
b=\frac{4}{x}\\
y=\frac{-2}{x^2}\cdot x +\frac{4}{x}\\
x_0=\frac{\frac{4}{x}}{\frac{2}{x^2}}=2x\\
P=\frac{\frac{4}{x}\cdot 2x}{2}=4}\)