1.Punkty A=(2,5) B=(-1,4) C= (-5,4) , i są wierzchołkami trójkąta. Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.
Ja to próbowałem zrobić na około bardzo. Liczylem z twierdzenia cosinusow kąt CBA, potem przekrztałcałem ten cosinus na sinus i szukałem promienia, co mi nic nie dało Tylko tak pisze, żeby nie było że nie próbowałem
Okrąg opisany na trójkącie.
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 13 razy
Okrąg opisany na trójkącie.
a probowales z tej wlasnosci, ze srodek tego okregu jest rownoodlegly od wszystkich wierzcholkow?
Okrąg opisany na trójkącie.
Nie za bardzo rozumiem o jaką własność chodzi
wzoru herona chyba nie miałem, chociaz jestem w 3 klasie lo... :-/
wzoru herona chyba nie miałem, chociaz jestem w 3 klasie lo... :-/
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Okrąg opisany na trójkącie.
Ja proponuje najprostsze rozwiązanie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(2-a)^2+(5-b)^2=r^2\\(-1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\\(-5-a)^2+(4-b)^2=r^2 \end{array}\\ \\
$Patrzymy na 2 i 3 rownanie, z ktorego mamy natychmiast:$\\
(-1-a)^2=(-5-a)^2\\
|-1-a|=|-5-a|\\
-1-a=-5-a -1-a=5+a\\
0=4 a=-3\\
$wiec mamy$ a=-3\\
\\
ft\{\begin{array}{l}5^2+(5-b)^2=r^2\\2^2+(4-b)^2=r^2
\\(-2)^2+(4-b)^2=r^2 \end{array}\\ \\
$Porownujemy 1 i 2 wzgledem r i mamy:$\\
\\
(5-b)^2+25=(4-b)^2+4\\
25-10b+b^2+25=16-8b+b^2+4\\
-2b=-30\\
b=15\\
$wracamy znow do ukladu i podstawiamy wyliczone a i b np do 3 rownania:$\\
r^2=(4-15)^2+4=121+4=125\\}\)
Tak więc szukane równanie okegu ma postać:
\(\displaystyle{ (x+3)^2+(y-15)^2=125}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(2-a)^2+(5-b)^2=r^2\\(-1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\\(-5-a)^2+(4-b)^2=r^2 \end{array}\\ \\
$Patrzymy na 2 i 3 rownanie, z ktorego mamy natychmiast:$\\
(-1-a)^2=(-5-a)^2\\
|-1-a|=|-5-a|\\
-1-a=-5-a -1-a=5+a\\
0=4 a=-3\\
$wiec mamy$ a=-3\\
\\
ft\{\begin{array}{l}5^2+(5-b)^2=r^2\\2^2+(4-b)^2=r^2
\\(-2)^2+(4-b)^2=r^2 \end{array}\\ \\
$Porownujemy 1 i 2 wzgledem r i mamy:$\\
\\
(5-b)^2+25=(4-b)^2+4\\
25-10b+b^2+25=16-8b+b^2+4\\
-2b=-30\\
b=15\\
$wracamy znow do ukladu i podstawiamy wyliczone a i b np do 3 rownania:$\\
r^2=(4-15)^2+4=121+4=125\\}\)
Tak więc szukane równanie okegu ma postać:
\(\displaystyle{ (x+3)^2+(y-15)^2=125}\)