Wyznacz równanie płaszczyzny opisanej dwiema prostymi równ.

[mokamoka]

Witam serdecznie.
Jak moge wyznaczyc rownanie plaszczyzny zawierajacej dwie równolegle do siebie proste?
Mam dwa rownania prostych, pierwsze jest w postaci parametrycznej, drugie w postaci kierunkowej. Nie chodzi mi o konkretny przyklad tylko sposob, ale jak komus bedzie wygodnie operowac na liczbach to z mila checia przeczytam rozwiazanie.

płaszczyzna
\(\displaystyle{ \pi : A (x - x _{0}) + B( y -y _{0}) + C ( z - z _{0}) = 0}\)

\(\displaystyle{ l _{1} :
\left\{ x = x _{0} + at,
y = y _{0} + bt,
z = z _{0} + ct\right\}

l _{2}:
\frac{x - x _{0}}{a} = \frac{y - y _{0}}{b} = \frac{z - z _{0}}{c}}\)

Pozdrawiam serdecznie i czekam na odpowiedz

[chris_f]

Chyba najszybciej: Na jednej prostej znajdź dwa punkty, powiedzmy \(\displaystyle{ P,Q}\) (wygodniej będzie na tej danej równaniem parametrycznym - najzwyczajniej w świecie wybiera się dwie wartości \(\displaystyle{ t}\) i znajduje współrzędne punktów), na drugiej prostej trzeci punkt \(\displaystyle{ R}\) - tu z kolei wybierasz sobie np. jakąś wartość \(\displaystyle{ x}\) i z równania kierunkowego wyliczasz pozostałe dwie współrzędne).
Teraz zadanie sprowadza się do znalezienia równania płaszczyzny zawierającej trzy punktu.Znajdujemy wektor prostopadły do wektorów \(\displaystyle{ \vec{PQ},\vec{PR}}\) (np. jako iloczyn wektorowy tych wektorów).
Mając ten wektor, możemy go potraktować jako wektor normalny szukanej płaszczyzny, czyli będziemy już mieli współczynniki \(\displaystyle{ A,B,C}\) z równania płaszczyzny.
No i koniec ostatni współczynnik \(\displaystyle{ D}\) znajdziemy wykorzystując którykolwiek z punktów \(\displaystyle{ P,Q,R}\).

[mokamoka]

Nie mialam pojecia, ze jest to takie proste Dziekuje bardzo!