Równania okręgu

^ADOLF^ · Post autor: **^ADOLF^** » 3 lut 2007, o 11:56

napisać równanie okręgu symetrycznego do okręgu o równaniu x�+y�-4x=0 względem prostej k: y=-2x+9.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 3 lut 2007, o 12:00

Wystarczy wyznaczyć obraz środka okręgu w tej symetrii, a promień będzie ten sam.

^ADOLF^ · Post autor: **^ADOLF^** » 3 lut 2007, o 12:03

no wlasnie chodzi mi o to bardziej jak wyznaczyc ten obraz srodka bo nie za bardzo wiem. Z resztą sobie poradze. i sory za niesprecyzowanie pytania:P

setch · Post autor: **setch** » 3 lut 2007, o 12:11

\(\displaystyle{ x^2+y^2-2ax-2by+c=0 c=a^2+b^2-r^2}\) rownanie ogolne okregu, porownujac wspolczynniki z twojego okregu wychodzi ze
\(\displaystyle{ -2a=-4 -2b=0\\
a=2 b=0}\)
zatem
\(\displaystyle{ r^2=4+0^2-0=4\\
r=2}\)
zatem okrag w postaci kanonicznej wyglada nastepujaco
\(\displaystyle{ (x-2)^2+y^2=4}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 3 lut 2007, o 12:11

Wyznaczasz środek okręgu (tego, który masz dany). Nazywasz go np. O. Następnie wyznaczasz prostą prostopadłą do prostej z zadania i przechodzącą przez punkt O. Dalej wyznaczasz punkt przecięcia tych 2 prostych i niech się nazywa P. Jeżeli obrazem środka jest punkt O', to punkt P jest środkiem odcinka OO', więc wystarczy skorzystać ze wzoru na współrzędne środka odcinka.