Równanie prostej k równoległej do prostej

[Shift94]

Równanie prostej k równoległej do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x+1}\) i stycznej do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x+3)^{2}+ (y-5)^{2}=16}\).

[chris_f]

Szukana prosta niech to będzie \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Ponieważ ma być równoległa do danej to \(\displaystyle{ a=1}\).
Teraz na różne sposoby można, ale np. tak: szukaną prostą zapisujemy w postaci ogólnej
\(\displaystyle{ x-y+b=0}\)
i piszemy wzór na odległość środka okręgu od tej prostej, ta odległość musi być równa promieniowi okręgu, czyli
\(\displaystyle{ \frac{|-3-5+b|}{\sqrt{1^2+1^2}}=4}\)
\(\displaystyle{ |b-8|=4\sqrt{2}}\)
Rozwiązujesz i dostajesz dwie styczne.

[Shift94]

dziękuje. te 1 w dzieleniu, z którego równania są?

[chris_f]

Są ze wzoru na odległość punktu od prostej \(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\) gdzie \(\displaystyle{ A,B}\) to współczynniki z równania prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)