Oblicz współrzędne punktów i pole trójkąta

matematykapl · Post autor: **matematykapl** » 30 gru 2011, o 17:14

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(-4; 5), C(-1 ;0), E(1; 2)}\) Wiedząc, że punkt E jest środkiem odcinka AD, punkt C jest środkiem odcinka BE:

a) oblicz współrzędne punktów B i D

Obliczyłem i wyszło B(-3; -2) i D(6; -1)

b) oblicz pole trójkąta ABE

Obliczyłem długości boków: \(\displaystyle{ \left| AB\right| = 5 \sqrt{2}, \left| AE\right| = \sqrt{34}, \left| BE\right| = 4 \sqrt{2}}\). Pole wyszło mi równe: \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)

Dobrze wykonałem to zadanie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2011, o 17:22

B i D ok.

Pole nie.
Pole trójkąta którego wierzchołki są podane liczbami całkowitymi wychodzi wymierne (co więcej jest naturalne lub ma mianownik dwa).

A można go obliczyć w ,,łatwy" sposób - bez boków.

matematykapl · Post autor: **matematykapl** » 30 gru 2011, o 17:25

Czyli jak liczyć pole takiego trójkąta? Nie wzorem \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}ab}\)?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2011, o 17:31

Otaczasz trójkąt prostokątem o bokach równoległych do osi (zrób szkic), tu o wierzchołkach
\(\displaystyle{ A(-4;5); (1;5);(1;-2);(-4;-2)}\).

Szukane pole otrzymasz odejmując od pola prostokąta (wyraża się liczbą naturalną) pola trzech trójkątów prostokątnych (patrz szkic) - stąd wynik jest naturalny lub składający się z połówek.

matematykapl · Post autor: **matematykapl** » 30 gru 2011, o 17:49

Nie no ciekawe, nie wpadł bym na to. Dzięki. A i wszystkie te trójkąty będą prostokątne? Bo nie wiem, czy dobrze myślę? Zaraz zrobię rysunek i policzę.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2011, o 17:50

Pisałem ,,zrób szkic" - to zobaczysz.

matematykapl · Post autor: **matematykapl** » 30 gru 2011, o 18:05

Pole tego trójkąta wyszło mi \(\displaystyle{ 16}\) - dobrze?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2011, o 18:08

matematykapl · Post autor: **matematykapl** » 30 gru 2011, o 18:09

Wielkie dzięki.