Dowolny sześciokąt wypukły-dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnobród
- Podziękował: 4 razy
Dowolny sześciokąt wypukły-dowód
W dowolnym sześciokącie wypukłym \(\displaystyle{ A B C D E F}\) punkty \(\displaystyle{ K, L, M, N, P, Q}\) to środki odpowiednio boków: \(\displaystyle{ AB, BC, CD, DE, EF, FA}\). Wykaż że \(\displaystyle{ \vec{KL} + \vec{MN} + \vec{PQ} = \vec{0}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Dowolny sześciokąt wypukły-dowód
\(\displaystyle{ \vec{KL}=\vec{KB}+\vec{BL}=\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{BC}\\\vec{MN}=\vec{MD}+\vec{DN}=\frac{1}{2}\vec{CD}+\frac{1}{2}\vec{DE}\\\vec{PQ}=\vec{PF}+\vec{FQ}=\frac{1}{2}\vec{EF}+\frac{1}{2}\vec{FA}\\\vec{KL}+\vec{MN}+\vec{PQ}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DE}+\vec{EF}+\vec{FA})=\frac{1}{2}\vec{0}=\vec{0}}\)