Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt

[Union]

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A = (4, 5) i nachylonej do osi OX pod kątem dwa razy większym niż prosta k ( k = \(\displaystyle{ x-3y-9=0}\) )

wiem że można to zrobić tak \(\displaystyle{ c=tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}=\frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1-\frac{1}{9}}=\frac{3}{4}}\) i mam a,
ale to zadanie z geometrii analitycznej, i chciałbym wiedzieć jak to zrobić nie używając trygonometrii.

[lukasz1804]

A czemu metody geometrii analitycznej miałyby nie zezwalać na używanie trygonometrii? Skoro w treści pojawia się kąt, to naturalne jest użycie funkcji trygonometrycznych tego kąta.

[aalmond]

Jeżeli już koniecznie chcesz uniknąć stosowania funkcji trygonometrycznych zadanie można sprowadzić do znalezienia prostej zawierającej ramię kąta, którego dwusieczna zawiera się w prostej równoległej do \(\displaystyle{ k}\), a drugie ramię leży na osi \(\displaystyle{ x}\)