Położenie wektora po czasie i druga pochodna.

denshul · Post autor: **denshul** » 27 gru 2011, o 12:08

Witam, mam problem z pewnym typem zadań związanym z wektorami, a poniekąd z pochodnymi.

1. Położenie wektora \(\displaystyle{ r(-t ^{2} , -3t -1, -2t)}\). Po pięciu sekundach wartość położenia jest równa.
a) 23,35
b) 31,3
c) 225
d) 991

Czy muszę tu jedynie podstawić wartości? Wiem, że jeśli miałabym zapisać wartość prędkości to muszę policzyć pochodną z tego, ale tutaj pytają mnie o położenie.

2. Ile wynosi druga pochodna funkcji f(z)= sin(-cos(z)) po zmiennej z?

O ile w pierwszym wystarczy mi naprowadzenie na sposób obliczenia o tyle w drugim chciałabym poprawny wynik, ponieważ ciągle uzyskuje jeden wynik, jakiego nie ma w żadnej z odpowiedzi. Uprzedzam pytania, tak wiem co to pochodna, tak znam wzory na pochodną sinus i cosinus, po prostu w jakimś miejscu ciągle robię ten sam błąd i chciałabym porównać swoje rozwiązanie z poprawnym Z góry dzięki.

kkk · Post autor: **kkk** » 27 gru 2011, o 12:28

W pierwszym podstwiasz pod t = 5 i liczysz długość (wartość wektora). Mi wyszło b) \(\displaystyle{ \sqrt{25^2 + 16^2 + 10^2} = 31.3}\)

W drugim na pewno funkcja dobrze przepisana? z tam nie widzę, a jeśli z nie ma to prosto policzyć ;P Nie ma z -> wyrażenie traktujesz jako stałą, a pochodna stałej to 0.

denshul · Post autor: **denshul** » 27 gru 2011, o 12:37

W drugim przepraszam to mój błąd
A co do pierwszego to chyba miałam wielką czarną dziurę w głowie skoro potrafiłam obliczyć prędkość, i po obliczaniu wartości x,y,z liczyłam długość wektora a tu nigdy bym chyba na to nie wpadła Wielkie dzięki!

Igor V · Post autor: **Igor V** » 27 gru 2011, o 12:40

No to pochodna funkcji złożonej.

kkk · Post autor: **kkk** » 27 gru 2011, o 12:43

No to w drugim pierwsza pochodna z funkcji złożonej:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial z} = \cos(-\cos(z)) \cdot \sin(z) = \cos(\cos(z)) \cdot sin(z)}\)

Drugą liczysz jako pochodną iloczynu. Napisz jak będzie problem.