kosinus kąta między wektorami

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Terrius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 paź 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: CK
Podziękował: 1 raz

kosinus kąta między wektorami

Post autor: Terrius »

Obliczyć cosinus kąta między wektorami \(\displaystyle{ \vec{u},\vec{v}}\)

\(\displaystyle{ \vec{u}=\vec{p}-\vec{q}}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}=\vec{p}+\vec{q}}\)

\(\displaystyle{ |\vec{p}|=3}\)
\(\displaystyle{ |\vec{q}|=2}\)
Kąt pomiędzy \(\displaystyle{ \vec{p}}\) i \(\displaystyle{ \vec{q}}\) wynosi \(\displaystyle{ 90}\) stopni.

Ktoś może powiedzieć jak to obliczyć bo wychodzi mi całkiem inny wynik niż w odpowiedzi.
odp. \(\displaystyle{ \frac{5}{13}}\)
Ostatnio zmieniony 27 gru 2011, o 12:38 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
pawex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 6 gru 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kuj-pom
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 28 razy

kosinus kąta między wektorami

Post autor: pawex9 »

na poczatek narysuj sobie te wektory w układzie współrzędnych zaczepiając je w poczatku układu współrzędnych aby dodać stosujesz metode równoległoboku, aby odjać musisz \(\displaystyle{ \vec{p}-\vec{q}=\vec{p}+(-\vec{q})}\) liczysz długości u i v z pitagorasa powinno wyjsc \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) liczysz długość wektora łaczącego końce wektorów u i v powinno wyjść 4
stosujac twierdzenie cosinusów przekształcasz je aby otrzymać cosinus i powinno ci wyjsc ze \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{13} ^{2}+\sqrt{13} ^{2}-4 ^{2} }{2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{10}{26}= \frac{5}{13}}\)
ODPOWIEDZ