Wyznaczenie współrzędnych punktu na podstawie odległości

[ropsiu]

Cześć,

Mam do wyznaczenia współrzędne punktu \(\displaystyle{ C(x_{c},y_{c})}\), który jest położony w zadanej odległości \(\displaystyle{ l_{a}}\) od punktu \(\displaystyle{ A(x_{a},y_{a})}\) o znanych współrzędnych oraz w zadanej odległości \(\displaystyle{ l_{b}}\) od punktu \(\displaystyle{ B(x_{b},y_{b})}\) o znanych współrzędnych.

Próbowałem to liczyć ręcznie, ale okazało się, że "robaczki" są na tyle długie, że przesiadłem się do matlaba.

Usiłowałem wyznaczyć współrzędne z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} l_{a}^2 = (x_{c}-x_{a})^2 + (y_{c}-y_{a})^2 \\ l_{b}^2 = (x_{c}-x_{b})^2 + (y_{c}-y_{b})^2 \end{cases}}\)

Niestety w rozwiązaniu w matlabie \(\displaystyle{ x_{c}}\) i \(\displaystyle{ y_c}\) są wyznaczone w zależności od \(\displaystyle{ y_{c}}\), więc pewnie brakuje mi jeszcze jakiejś zależności między tymi zmiennymi. Nie mam pomysłu jak to dalej ruszyć. Dodanie równania okreslającego odległość punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) też nie rozwiązuje problemu.

[lukasz1804]

Ja proponuję podjąć się rozwiązania elementarnego "na piechotę", rozważając jednak osobno dwa przypadki:

1) \(\displaystyle{ x_a=x_b}\);
2) \(\displaystyle{ x_a\ne x_b}\).

Zaczynamy od zamiany otrzymanego układu równań na równoważny, pozostawiając jedno z równań, a jako drugie przyjąć to powstałe przez odjęcie stronami obu równań powyższego układu (równanie to będzie liniowe).

[kruszewski]

Coś takiego?

W.Kr.

[ropsiu]

Coś takiego?

W.Kr.

Dokładnie tak. Aczkolwiek interesuje mnie zawsze jedna para współrzędnych, gdzie \(\displaystyle{ x_{c} > x_{a} \cap x_{c} > x_{b}}\), ale to jest teraz mniej ważne

Ja proponuję podjąć się rozwiązania elementarnego "na piechotę", rozważając jednak osobno dwa przypadki:

1) \(\displaystyle{ x_a=x_b}\);
2) \(\displaystyle{ x_a\ne x_b}\).

Zaczynamy od zamiany otrzymanego układu równań na równoważny, pozostawiając jedno z równań, a jako drugie przyjąć to powstałe przez odjęcie stronami obu równań powyższego układu (równanie to będzie liniowe).

Dzięki za naprowadzenie na rozwiązanie.

U mnie zawsze będzie zachodził przypadek 2) \(\displaystyle{ x_a\ne x_b}\).

Po odjęciu stronami drugiego równania od pierwszego, wyliczyłem:
\(\displaystyle{ x_{c}= \frac{x_{a}^2+y_{a}^2-x_{b}^2-y_{b}^2-2y_{c}y_{a}+2y_{c}y_{b}-l_{a}^2+l_{b}^2}{2x_{a}-2x_{b}}}\)

Co można uprościć do:
\(\displaystyle{ x_{c} = y_{c}\frac{y_{b}-y_{a}}{x_{a}-x_{b}}+\frac{x_{a}+x_{b}}{2}+\frac{y_{a}^2-y_{b}^2}{2(x_{a}-x_{b})}+\frac{l_{b}^2-l_{a}^2}{2(x_{a}-x_{b})}}\)

I tu rzeczywiście mamy współczynnik przy \(\displaystyle{ y_{c}}\) i jakąś cześć stałą. Podstawianie tego do pierwszego równania jakoś mi się nie uśmiecha W matlabie dalej mam układ nieoznaczony. Spróbuję podstawić do pierwszego równania zastępując współczynnik i część stałą jakimiś parametrami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Ale to rano Chyba, że jest jakaś inna/lepsza możliwość. Dobranoc