Równanie prostych stycznych do okregu i równoległych do pros

przemstein · Post autor: **przemstein** » 20 gru 2011, o 19:49

Cześć, mam zadanie z którym sobie nie radzę.
Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2-2y=0}\) (1) równoległych do prostej \(\displaystyle{ y=3x-1}\).

Równanie tych prostych równoległych będą miały postać:
\(\displaystyle{ y=3x+b}\) (2) w zależności od b
myślałem, aby wstawić to równanie (2) do (1). Jak myślicie ?
Nie chcę robić za pomocą długości promienia, tylko innym sposobem

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2011, o 19:53

Wstaw tak jak piszesz, policz deltę i przyrównaj ją do zera.

przemstein · Post autor: **przemstein** » 20 gru 2011, o 20:19

licząc deltę wychodzi mi \(\displaystyle{ b^2 +38b-9=0}\)
znowu liczę deltę która wychodzi 1480 licząc pierwiastki otrzymuję wynik niezgodny z tym w zbiorze... Może gdzieś źle rozumuję

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2011, o 20:22

Mam inną deltę.
Wyszło mi \(\displaystyle{ b=1+ \sqrt{10}}\), \(\displaystyle{ b=1- \sqrt{10}}\)

przemstein · Post autor: **przemstein** » 20 gru 2011, o 20:30

\(\displaystyle{ x^2+(3x+b)^2 -6x-2b=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+9x^2+6xb+b^2-6x-2b=0}\)
\(\displaystyle{ 10x^2+(6b-6)x+b^2-2b=0}\)
\(\displaystyle{ delta= 36b^2-72b+36-40b^2-80b=0}\)
\(\displaystyle{ delta= -4b^2-152b+36=0}\)
w takim razie tutaj jest gdzieś błąd..

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2011, o 20:35

\(\displaystyle{ x^2+(3x+b)^2 -6x-2b=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+9x^2+6xb+b^2-6x-2b=0}\)
\(\displaystyle{ 10x^2+(6b-6)x+b^2-2b=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(6b-6)^2-4 \cdot 10 \cdot (b^2-2b)=36b^2 - 72b + 36-40b^2+80b=- 4b^2 + 8b + 36}\)

przemstein · Post autor: **przemstein** » 20 gru 2011, o 20:39

jeden minus a jaką robi różnicę. dziękuje