Znaleźć długość wektora

[marek24]

Dane są wektory \(\displaystyle{ a=\left[ 1;0;-2\right]}\), \(\displaystyle{ b=\left[ 0;2;-3\right]}\) i \(\displaystyle{ c=\left[ 1;-1;2\right]}\). Znaleźć długość wektora:
\(\displaystyle{ v=\left( a \cdot c\right)b-\left( b \cdot c\right)a}\)

Wynik: \(\displaystyle{ 2 \sqrt{62}}\)

Chodzi mi o jakiś sposób rozwiązania tego przykładu, gdzie sie liczy iloczyn skalarny a gdzie normalnie mnoży prze liczbę?

[ares41]

Jeżeli \(\displaystyle{ a,b,c}\) są wektorami to np. \(\displaystyle{ a \cdot c}\) jest iloczynem skalarnym. Jego wynik jest liczbą, zatem \(\displaystyle{ (a \cdot c)b}\) jest mnożeniem wektora \(\displaystyle{ b}\) przez liczbę \(\displaystyle{ a \cdot c}\)