Wyznaczanie punktu C, aby trójkąt był prostokątny

harryharry · Post autor: **harryharry** » 18 gru 2011, o 21:18

Witam.
Mam problem z tym zadaniem:

Wyznacz na osi OY taki punkt C, aby trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(4,2) i C był trójkątem prostokątnym. Rozważ 2 przypadki.

Bardzo proszę o wyjaśnienie,jak należy rozwiązać to zadanie krok po kroku.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 gru 2011, o 21:27

1) C leży na || do osi X (,,łatwy" przypadek).

2) \(\displaystyle{ C(0;y)}\) , kąt prosty przy B i z Pitagorasa (odległości danych punktów liczysz).

harryharry · Post autor: **harryharry** » 18 gru 2011, o 21:53

Ale w 2) nie mając punktu C nie mogę obliczyć długości AC i BC do twierdzenia Pitagorasa.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 gru 2011, o 21:54

Możesz - będą zależne od \(\displaystyle{ y}\).

Patrz \(\displaystyle{ |AC|=y}\) - już jedną Ci podałem.

harryharry · Post autor: **harryharry** » 18 gru 2011, o 22:05

Dalej nie wiem, co zrobić z |BC|...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 gru 2011, o 22:27

\(\displaystyle{ B(4;2)}\)
\(\displaystyle{ C(0;y)}\) i liczysz \(\displaystyle{ |BC|}\) ze znanego wzoru (dla wygody wystarczy wyznaczyć \(\displaystyle{ |BC|^2}\) bo właśnie to się przyda).

harryharry · Post autor: **harryharry** » 18 gru 2011, o 22:50

y=10

poprawnie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 gru 2011, o 22:53

Zdążyłeś poprawić, tak 10.

harryharry · Post autor: **harryharry** » 18 gru 2011, o 22:54

W miarę zauważyłem błąd. Dziękuję za pomoc i cierpliwość.