Proste równoległe i prostopadłe

[mallio]

Mam problem z dwoma zadaniami, prosiłabym o wskazówkę.
Za pomoc oczywiście dziękuję

\(\displaystyle{ Zad.1.}\)

Proste o równaniach \(\displaystyle{ y = (a - 2)x + 1 i y = (a + 2)x - 1}\) są prostopadłe. Wobec tego

\(\displaystyle{ A. |a| = 1}\)
\(\displaystyle{ B. |a|= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ C. |a|= 2}\)
\(\displaystyle{ D. |a|= 3}\)

Prosiłabym o wytłumaczenie tego zadania.
Nie znalazłam go w internecie.

\(\displaystyle{ Zad.2.}\) Proste o równianach \(\displaystyle{ y = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{10} }x + 2 i y = \frac{ \sqrt{5} }{5} x - 2}\)

Obliczyłam, znaczy usunęłam niewymierność z mianownika.

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{10} } \cdot \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{20} }{10} = \frac{2 \sqrt{5} }{10} = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)

Wyszło mi, że są równolegle.

Pytam się, bo znów nie mam odpowiedzi w podręczniku heh

[loitzl9006]

1.
musi zachodzić (z warunku prostopadłości prostych)

\(\displaystyle{ \left( a-2 \right) \left( a+2 \right) = -1 \\ a ^{2} -3 = 0 \\ \left| a \right| = \sqrt{3}}\)

Przejście z 2. do 3. linijki powstało po przeniesieniu \(\displaystyle{ 3}\) na prawą stronę, spierwiastkowaniu 2. linijki i skorzystaniu z własności

\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} } = \left| a \right|}\)

drugie dobrze jest.

[bartek118]

W pierwszym - są prostopadłe, gdy iloczyn współczynników kierunkowych jest równy -1.

Zadanie drugie jest ok.

[mallio]

Znam oczywiście ten warunek (żeby nie było ) , w teorii , ale niestety w praktyce już gorzej to wychodzi. Za odpowiedzi bardzo dziękuję