Uklad współrzędnych prostokątnych - WZOR

major697 · Post autor: **major697** » 17 gru 2011, o 13:23

W układzie współrzędnych prostokątnych dane są dwa punkty P1(4,3,7) i P2(5,4,6). Oblicz odległość L pomiędzy tymi punktami.

czy jest jakis wor na policzenie tego nie wiem czy do takiego ukladu moge uzyc wzoru na dlugos odcinka w ukldzie wspolzednych xy (ten zwykly uklad)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 17 gru 2011, o 13:24

Wzór w dowolnej wielowymiarowej przestrzeni jest podobny: pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów różnic odpowiednich współrzędnych.

major697 · Post autor: **major697** » 17 gru 2011, o 13:39

czyli w tym przypadku cos takiego:

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x _{a} -x _{b} )^{2}+(y _{a} -y _{b} )^{2}+(z _{a} -z _{b} )^{2}}}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 17 gru 2011, o 13:42

Dokładnie tak.

major697 · Post autor: **major697** » 17 gru 2011, o 14:08

a mam jeszce pytanie bo jak mam jakies punkty np.\(\displaystyle{ P _{1} = [x _{1} ,y _{1} ,z _{1} ]}\) oraz \(\displaystyle{ P _{2} =[x _{2} ,y _{2} ,z _{2} ]}\)

to najpierw musze odjac \(\displaystyle{ x _{1} -x _{2}}\) czy \(\displaystyle{ x _{2}- x_{1}}\)

???

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 17 gru 2011, o 20:11

Bez różnicy, jednak pożądana jest raz ustalona kolejność dla wszystkich różnic między współrzędnymi. Tak naprawdę przy wyznaczaniu odległości nie ma to znaczenia, gdyż liczone są kwadraty różnic, jednak ustalona kolejność zapewnia przejrzystość zapisu.

major697 · Post autor: **major697** » 18 gru 2011, o 17:09

aha no w sumie tak dzięki