Szukanie punktu na prostej

[drmb]

zad

Na prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\) wyznacz taki punkt C tak, aby kąt \(\displaystyle{ ACB= \frac{\pi}{2}}\), jeśli \(\displaystyle{ A=(-4,0)}\) , \(\displaystyle{ B=(3,3)}\)

[lukasz1804]

Skoro \(\displaystyle{ C}\) leży na prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\), to \(\displaystyle{ C=(x,x+2)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\).
Mamy dalej: \(\displaystyle{ \vec{AC}=[x+4,x+2], \vec{BC}=[x-3,x-1]}\). Z założenia wynika, że \(\displaystyle{ \vec{AC}\circ\vec{BC}=0}\), więc \(\displaystyle{ (x+4)(x-3)+(x+2)(x-1)=0}\).

Wyznacz \(\displaystyle{ x}\) i znajdź współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\).