równanie dwusiecznej

rastadomi · Post autor: **rastadomi** » 16 gru 2011, o 14:28

napisz równanie dwusiecznej kąta A w trójkącie ABC o wierzchołkach A(4,-3), B(0,1), C(3,2). Oblicz jej długość.
Błagam o pomoc za 2 godziny mam kolosa między innymi z tego a nie mam bladego pojęcia jak zrobic to zadanie.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2011, o 14:36

Dwusieczne przecinają się w środku okręgu wpisanego. Znajdź go. Jest to punkt równo oddalony od boków trójkąta. Zapisz ich równania i zastosuj wzór na odległość punktu od prostej.

\(\displaystyle{ \ell\;:\;Ax+By+C=0}\)

\(\displaystyle{ d(P,\ell)=\frac{|Ax_P+By_P+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

To Ci da układ dwóch równań liniowych. Z niego wylicysz \(\displaystyle{ x_P,y_P}\).
Mając środek okręgu zadanko jest już trywialne.

rastadomi · Post autor: **rastadomi** » 16 gru 2011, o 14:58

a mogę prosić o zrobienie tego bo jestem zielona i nie mam pojęcia co z tym zrobić?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2011, o 14:59

Napisz równania prostych \(\displaystyle{ AB,\;BC,\;AC}\) i podaj je w postaci ogólnej, czyli \(\displaystyle{ ax+by+c=0}\). Potem porozmawiamy dalej.

rastadomi · Post autor: **rastadomi** » 16 gru 2011, o 15:06

AB -x-y+1=0
BC -1/3x -y+1=0
CA 5/6x -y-1/2=0

Czy tak, i co dalej?:)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2011, o 15:10

Otocz to tagami \(\displaystyle{ .

Oznacz przez \(\displaystyle{ u,v}\) współrzędne środka okręgu wpisanego. Leży on w równej odległości od każdej prostej. Zapisz (podałem wzór powyżej) odległośc punktu \(\displaystyle{ P(u,v)}\) od każdej z prostych. Dla ułatwienia zapiszę odległośc od prostej \(\displaystyle{ AB}\).

\(\displaystyle{ \frac{|-u-v+1|}{\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}}=\frac{|-u-v+1|}{\sqrt{2}}}\)

Prosta AC źle wyznaczona: \(\displaystyle{ 5x+y-17=0}\)}\)