Wyznacz równania prostych

[banan4171]

Witam. Jutro mam zaliczenie, tyle przy tym siedze i nie moge ogarnac.

Wyznacz równanie prostych prostopadłych do :

a) \(\displaystyle{ 2x−3y=−3y+1+3x}\)
b) \(\displaystyle{ x-y=-2y+x-2}\)
i przechodzacych prez punkt \(\displaystyle{ P (−2,1)}\).

Bede wdzięczny !

[anna_]

doprowadź równanie do postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\), a potem zastanów się co wiesz o współczynnikach kierunkowych prostych prostopadłych.

[banan4171]

wyszło mi ze \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ P(-2;1)}\)

I chyba cos było ze w tym wzorze \(\displaystyle{ y=ax+b}\), to \(\displaystyle{ a}\) robimy odwrotna i przeciwna ? Tak mi sie wydaje, nie pamietam.

Wiec wychodziłoby tak :

\(\displaystyle{ y= -\frac{1}{a}x +b}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \cdot -1 + b}\)

\(\displaystyle{ 1= \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \cdot -1 + b}\)

i wyliczyc z tego b ?

Nie mam pojecia czy tak to ma wyglądac

[anna_]

\(\displaystyle{ 2x-3y=-3y+1+3x}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}}\)

prosta prostopadła będzie miała równanie:
\(\displaystyle{ y= -\frac{2}{3} x+b}\)

teraz wstawiasz wspólrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) i liczysz \(\displaystyle{ b}\)

[banan4171]

O ja, teraz to juz wg nie rozumiem

Skad w tym rownaniu (\(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}}\)) wzieła sie wartosc \(\displaystyle{ a= \frac{3}{2}}\) i wartosc \(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}}\) ?

[anna_]

Chyba rozwiązywałam inne zadanie

\(\displaystyle{ 2x-3y=-3y+1+3x}\)
\(\displaystyle{ 2x-3y+3y-3x=1}\)
\(\displaystyle{ -x=1\\x=-1}\)

Czyli prosta prostopadła musi być równoległa do osi OX, czyli jest postaci
\(\displaystyle{ y=b}\)
Ponieważ ma przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ P(-2;1)}\), więc jego wspólrzędna muszą spełniać jej równanie.
\(\displaystyle{ 1=0 \cdot (-2)+b}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
Prosta jest więc postaci \(\displaystyle{ y=1}\)