Dany jest odcinek o końcach A(2,-5) - jak rozwiązać?

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 15 gru 2011, o 18:26

Hej,

nie wiem jak rozwiązać to chyba proste zadanie.Jak je rozwiązać?
Dany jest odcinek o końcach A(2,-5) i B(-4,7). Wyznacz współrzędne punktu P, który tak dzieli odcinek AB, że \(\displaystyle{ \frac{\left| PB\right|}{\left| AB\right| } = \frac{1}{3}}\).

Z góry dzięki,
Damian

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 gru 2011, o 18:30

Licz z wektorów:
\(\displaystyle{ AB=3PB}\)

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 15 gru 2011, o 18:35

Liczyłem z tego, ale wyszło całkiem inaczej niż w odpowiedziach.
Miałabyś link do rozwiązania podobnego zadanie, abym mógł zobaczyć co źle robię?

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 gru 2011, o 18:36

Napisz jak robisz, poszukam błędu.

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 15 gru 2011, o 18:48

\(\displaystyle{ 3\left| PA\right| =3 \cdot [xb-xp, yb-yp]=[3xb-3xp, 3yb-3xp]}\)

\(\displaystyle{ xb-xp=3xb-3yp
xp= \frac{xa-2xb}{-3}}\)

\(\displaystyle{ yb-ya=3yb-3yp
yp=\frac{-2b-ya}{-3}}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{2xb-xa}{3} , \frac{2yb+ya}{3} )}\)

(nie wiem dlaczego yp łączy się tutaj w edytorze w jedna linie:)

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 gru 2011, o 19:00

Skąd żeś wytrzasnął to \(\displaystyle{ PA}\)?

Licz jeszcze raz, kolejno:
współrzędne wektora \(\displaystyle{ AB}\)
współrzędne wektora \(\displaystyle{ PB}\)
wspólrzędne wektora \(\displaystyle{ 3PB}\)
porównaj współrzędne \(\displaystyle{ AB}\) z \(\displaystyle{ 3PB}\)