płaszczyzna styczna w punkcie

lukasnk · Post autor: **lukasnk** » 14 gru 2011, o 11:06

Witam, nie wiem czy w odpowiednim dziale pisze, jak nie to proszę o przeniesienie do odpowiedniego.
Zaczynamy, mam narysować poziomice, płaszczyznę styczną w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}=(-5,5)}\)
dla \(\displaystyle{ y= ( x_{1} -5)^{2}+(x _{2}+4) ^{2}}\). Zadanie mam to rozwiązać na kartce a nie w programie, nie wiem jak się nawet zabrać do takiego zadania, a co dopiero narysować.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 gru 2011, o 11:17

Przenieś wyrażenie na jedną stronę Policz pochodne cząstkowe. i pomnóż przez odpowiednie różnice...

lukasnk · Post autor: **lukasnk** » 14 gru 2011, o 11:28

\(\displaystyle{ 2x_{1}+2 x_{2}-3=0}\), taka mi wyszła pochodna cząstkowa, przez jaką różnicę mam pomnożyć to?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 gru 2011, o 14:21

pochodne cząstkowe powinny wyjść Ci trzy. Osobna na każdą zmienną...

lukasnk · Post autor: **lukasnk** » 14 gru 2011, o 21:08

\(\displaystyle{ \frac{df}{d x_{1} } =2 x_{1}-10}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{d x_{2} } =2 x_{2}+8}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{d y} =-1}\)
I nie wiem czy dalej o to chodzi, ale :
podstawiam punkt początkowy do pierwszej pochodnej, oraz drugi do drugiej pochodnej
wychodzi (-20,18,-1), punkt \(\displaystyle{ z _{0} =-3}\)
czyli wychodzi mi
\(\displaystyle{ z+3=-20(x _{1}+5)+18(x _{2}-5)}\)
dobrze to zrobiłem czy źle to zrozumiałem ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 15 gru 2011, o 07:46

jeśli nie pomyliłem się przy tłumaczeniu ,to wszystko w porządku...

adam1310 · Post autor: **adam1310** » 15 gru 2011, o 20:54

opisz jeszcze dla potomności jak wyznaczyłeś z0 to będzie pięknie

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 16 gru 2011, o 16:49

U mnie \(\displaystyle{ z_{0}=f(x,y)}\)czyli tu powinno być jednak 81