Równanie prostej k. Kąt nachylenia tej prostej do osi OX.

[Allyson]

Dane jest równanie prostej k. Podaj miarę kąta nachylenia tej prostej do osi OX, jeśli:

\(\displaystyle{ k: y= 1-\sqrt{3}x}\)

\(\displaystyle{ y= -\sqrt{3}x + 1}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha = -\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \alpha = ?}\)

Mam jedno pytanie: Jak liczy się tangensa kiedy liczba jest ujemna, bo już tego nie pamiętam. Wiem, że:
\(\displaystyle{ tg60^{o} = \sqrt{3}}\)

Ale co, gdy \(\displaystyle{ tg\alpha = - \sqrt{3}}\). Jak to się liczy?

[piasek101]

Tangens jest nieparzysty - czyli ujemny jest dla ujemnych kątów - a te czytasz z układu współrzędnych, np

\(\displaystyle{ -60^0=360^0-60^0}\) (zapis nieformalny)

Trzeba dodać, że kąt prostej podajemy odmierzając go od dodatniej półosi osi X (przeciwnie do kierunku wskazówek zegara) do prostej.

[Allyson]

Czyli mówisz, że mam zrobić:

\(\displaystyle{ tg(360^{o} - 60^{o}) = - tg 60^{o}}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 300^{o}}\)

A czy nie powinno być raczej tak:

\(\displaystyle{ tg(180^{o} - 60^{o}) = - tg 60^{o}}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 120^{o}}\)

Bo przecież \(\displaystyle{ 60^{o}}\) ma bliżej do \(\displaystyle{ 180^{o}}\) niż do \(\displaystyle{ 360^{o}}\).

Nie mam odpowiedzi do tego zdanania, więc nie wiem w końcu, który wynik jest poprawny :/

[piasek101]

Tak pisałem - kąt \(\displaystyle{ (-60^0)}\) to tyle samo co \(\displaystyle{ (300^0)}\); ale mierzone od dodatniej półosi osi X to będzie (patrz na rysunek) \(\displaystyle{ (120^0)}\).

Bo przyjęto, że kąt prostej z osią X ma być wypukły.

Dlatego odpowiedź to \(\displaystyle{ 120^0}\).